Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6805555555555556

r=0,6805555555555556

Sumą tego ciągu jest:

s = 121

s=121

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 72 \cdot 0, 6805555555555556^{n - 1}

a_n=72*0,6805555555555556^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

72, 49, 33, 34722222222223, 22, 694637345679013, 15, 444961526920443, 10, 511154372487525, 7, 153424503498453, 4, 868302787103114, 3, 3131505078896195, 2, 254782984535991

72,49,33,34722222222223,22,694637345679013,15,444961526920443,10,511154372487525,7,153424503498453,4,868302787103114,3,3131505078896195,2,254782984535991

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{72} = 0, 6805555555555556$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6805555555555556$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 72$ , iloraz: $r = 0, 6805555555555556$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 72 * ((1 - 0, 6805555555555556^{2}) / (1 - 0, 6805555555555556))$

$s_{2} = 72 * ((1 - 0, 4631558641975309) / (1 - 0, 6805555555555556))$

$s_{2} = 72 * (0, 5368441358024691 / (1 - 0, 6805555555555556))$

$s_{2} = 72 * (0, 5368441358024691 / 0, 3194444444444444)$

$s_{2} = 72 \cdot 1, 6805555555555558$

$s_{2} = 121, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 72$ oraz iloraz: $r = 0, 6805555555555556$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 72 \cdot 0, 6805555555555556^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 72$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 6805555555555556^{2 - 1} = 72 \cdot 0, 6805555555555556^{1} = 72 \cdot 0, 6805555555555556 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 6805555555555556^{3 - 1} = 72 \cdot 0, 6805555555555556^{2} = 72 \cdot 0, 4631558641975309 = 33, 34722222222223$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 6805555555555556^{4 - 1} = 72 \cdot 0, 6805555555555556^{3} = 72 \cdot 0, 31520329646776407 = 22, 694637345679013$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 6805555555555556^{5 - 1} = 72 \cdot 0, 6805555555555556^{4} = 72 \cdot 0, 2145133545405617 = 15, 444961526920443$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 6805555555555556^{6 - 1} = 72 \cdot 0, 6805555555555556^{5} = 72 \cdot 0, 14598825517343783 = 10, 511154372487525$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 6805555555555556^{7 - 1} = 72 \cdot 0, 6805555555555556^{6} = 72 \cdot 0, 09935311810414518 = 7, 153424503498453$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 6805555555555556^{8 - 1} = 72 \cdot 0, 6805555555555556^{7} = 72 \cdot 0, 06761531648754325 = 4, 868302787103114$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 6805555555555556^{9 - 1} = 72 \cdot 0, 6805555555555556^{8} = 72 \cdot 0, 04601597927624471 = 3, 3131505078896195$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 6805555555555556^{10 - 1} = 72 \cdot 0, 6805555555555556^{9} = 72 \cdot 0, 031316430340777655 = 2, 254782984535991$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne