Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5555555555555556

r=0,5555555555555556

Sumą tego ciągu jest:

s = 112

s=112

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 72 \cdot 0, 5555555555555556^{n - 1}

a_n=72*0,5555555555555556^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

72, 40, 22, 222222222222225, 12, 34567901234568, 6, 858710562414267, 3, 8103947568968155, 2, 116885976053786, 1, 176047764474326, 0, 6533598691524032, 0, 36297770508466853

72,40,22,222222222222225,12,34567901234568,6,858710562414267,3,8103947568968155,2,116885976053786,1,176047764474326,0,6533598691524032,0,36297770508466853

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{72} = 0, 5555555555555556$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5555555555555556$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 72$ , iloraz: $r = 0, 5555555555555556$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 72 * ((1 - 0, 5555555555555556^{2}) / (1 - 0, 5555555555555556))$

$s_{2} = 72 * ((1 - 0, 308641975308642) / (1 - 0, 5555555555555556))$

$s_{2} = 72 * (0, 691358024691358 / (1 - 0, 5555555555555556))$

$s_{2} = 72 * (0, 691358024691358 / 0, 4444444444444444)$

$s_{2} = 72 \cdot 1, 5555555555555556$

$s_{2} = 112$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 72$ oraz iloraz: $r = 0, 5555555555555556$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 72 \cdot 0, 5555555555555556^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 72$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 5555555555555556^{2 - 1} = 72 \cdot 0, 5555555555555556^{1} = 72 \cdot 0, 5555555555555556 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 5555555555555556^{3 - 1} = 72 \cdot 0, 5555555555555556^{2} = 72 \cdot 0, 308641975308642 = 22, 222222222222225$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 5555555555555556^{4 - 1} = 72 \cdot 0, 5555555555555556^{3} = 72 \cdot 0, 1714677640603567 = 12, 34567901234568$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 5555555555555556^{5 - 1} = 72 \cdot 0, 5555555555555556^{4} = 72 \cdot 0, 09525986892242037 = 6, 858710562414267$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 5555555555555556^{6 - 1} = 72 \cdot 0, 5555555555555556^{5} = 72 \cdot 0, 05292214940134466 = 3, 8103947568968155$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 5555555555555556^{7 - 1} = 72 \cdot 0, 5555555555555556^{6} = 72 \cdot 0, 029401194111858143 = 2, 116885976053786$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 5555555555555556^{8 - 1} = 72 \cdot 0, 5555555555555556^{7} = 72 \cdot 0, 01633399672881008 = 1, 176047764474326$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 5555555555555556^{9 - 1} = 72 \cdot 0, 5555555555555556^{8} = 72 \cdot 0, 009074442627116711 = 0, 6533598691524032$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 5555555555555556^{10 - 1} = 72 \cdot 0, 5555555555555556^{9} = 72 \cdot 0, 005041357015064841 = 0, 36297770508466853$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne