Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5138888888888888

r=0,5138888888888888

Sumą tego ciągu jest:

s = 109

s=109

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 72 \cdot 0, 5138888888888888^{n - 1}

a_n=72*0,5138888888888888^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

72, 37, 19, 013888888888886, 9, 771026234567898, 5, 021221814986281, 2, 580350099367949, 1, 3260132455085296, 0, 6814234733863276, 0, 3501759516013072, 0, 17995153068400507

72,37,19,013888888888886,9,771026234567898,5,021221814986281,2,580350099367949,1,3260132455085296,0,6814234733863276,0,3501759516013072,0,17995153068400507

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{37}{72} = 0, 5138888888888888$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5138888888888888$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 72$ , iloraz: $r = 0, 5138888888888888$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 72 * ((1 - 0, 5138888888888888^{2}) / (1 - 0, 5138888888888888))$

$s_{2} = 72 * ((1 - 0, 26408179012345673) / (1 - 0, 5138888888888888))$

$s_{2} = 72 * (0, 7359182098765433 / (1 - 0, 5138888888888888))$

$s_{2} = 72 * (0, 7359182098765433 / 0, 48611111111111116)$

$s_{2} = 72 \cdot 1, 513888888888889$

$s_{2} = 109, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 72$ oraz iloraz: $r = 0, 5138888888888888$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 72 \cdot 0, 5138888888888888^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 72$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 5138888888888888^{2 - 1} = 72 \cdot 0, 5138888888888888^{1} = 72 \cdot 0, 5138888888888888 = 37$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 5138888888888888^{3 - 1} = 72 \cdot 0, 5138888888888888^{2} = 72 \cdot 0, 26408179012345673 = 19, 013888888888886$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 5138888888888888^{4 - 1} = 72 \cdot 0, 5138888888888888^{3} = 72 \cdot 0, 13570869770233193 = 9, 771026234567898$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 5138888888888888^{5 - 1} = 72 \cdot 0, 5138888888888888^{4} = 72 \cdot 0, 06973919187480945 = 5, 021221814986281$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 5138888888888888^{6 - 1} = 72 \cdot 0, 5138888888888888^{5} = 72 \cdot 0, 03583819582455485 = 2, 580350099367949$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 5138888888888888^{7 - 1} = 72 \cdot 0, 5138888888888888^{6} = 72 \cdot 0, 01841685063206291 = 1, 3260132455085296$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 5138888888888888^{8 - 1} = 72 \cdot 0, 5138888888888888^{7} = 72 \cdot 0, 00946421490814344 = 0, 6814234733863276$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 5138888888888888^{9 - 1} = 72 \cdot 0, 5138888888888888^{8} = 72 \cdot 0, 004863554883351489 = 0, 3501759516013072$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 5138888888888888^{10 - 1} = 72 \cdot 0, 5138888888888888^{9} = 72 \cdot 0, 002499326815055626 = 0, 17995153068400507$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne