Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 041666666666666664

r=0,041666666666666664

Sumą tego ciągu jest:

s = 74

s=74

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 72 \cdot 0, 041666666666666664^{n - 1}

a_n=72*0,041666666666666664^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

72, 3, 0, 125, 0, 005208333333333332, 0, 00021701388888888885, 9, 042245370370366 E - 06, 3, 7676022376543197 E - 07, 1, 5698342656893 E - 08, 6, 540976107038748 E - 10, 2, 7254067112661452 E - 11

72,3,0,125,0,005208333333333332,0,00021701388888888885,9,042245370370366E-06,3,7676022376543197E-07,1,5698342656893E-08,6,540976107038748E-10,2,7254067112661452E-11

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{72} = 0, 041666666666666664$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 041666666666666664$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 72$ , iloraz: $r = 0, 041666666666666664$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 72 * ((1 - 0, 041666666666666664^{2}) / (1 - 0, 041666666666666664))$

$s_{2} = 72 * ((1 - 0, 001736111111111111) / (1 - 0, 041666666666666664))$

$s_{2} = 72 * (0, 9982638888888888 / (1 - 0, 041666666666666664))$

$s_{2} = 72 * (0, 9982638888888888 / 0, 9583333333333334)$

$s_{2} = 72 \cdot 1, 0416666666666665$

$s_{2} = 74, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 72$ oraz iloraz: $r = 0, 041666666666666664$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 72 \cdot 0, 041666666666666664^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 72$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 041666666666666664^{2 - 1} = 72 \cdot 0, 041666666666666664^{1} = 72 \cdot 0, 041666666666666664 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 041666666666666664^{3 - 1} = 72 \cdot 0, 041666666666666664^{2} = 72 \cdot 0, 001736111111111111 = 0, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 041666666666666664^{4 - 1} = 72 \cdot 0, 041666666666666664^{3} = 72 \cdot 7, 233796296296295 E - 05 = 0, 005208333333333332$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 041666666666666664^{5 - 1} = 72 \cdot 0, 041666666666666664^{4} = 72 \cdot 3, 014081790123456 E - 06 = 0, 00021701388888888885$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 041666666666666664^{6 - 1} = 72 \cdot 0, 041666666666666664^{5} = 72 \cdot 1, 25586741255144 E - 07 = 9, 042245370370366 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 041666666666666664^{7 - 1} = 72 \cdot 0, 041666666666666664^{6} = 72 \cdot 5, 232780885630999 E - 09 = 3, 7676022376543197 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 041666666666666664^{8 - 1} = 72 \cdot 0, 041666666666666664^{7} = 72 \cdot 2, 1803253690129164 E - 10 = 1, 5698342656893 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 041666666666666664^{9 - 1} = 72 \cdot 0, 041666666666666664^{8} = 72 \cdot 9, 084689037553817 E - 12 = 6, 540976107038748 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 041666666666666664^{10 - 1} = 72 \cdot 0, 041666666666666664^{9} = 72 \cdot 3, 7852870989807573 E - 13 = 2, 7254067112661452 E - 11$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne