Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 2361111111111111

r=0,2361111111111111

Sumą tego ciągu jest:

s = 89

s=89

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 72 \cdot 0, 2361111111111111^{n - 1}

a_n=72*0,2361111111111111^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

72, 17, 4, 013888888888888, 0, 9477237654320987, 0, 22376811128257887, 0, 052834137386164444, 0, 012474726882844383, 0, 002945421625116035, 0, 0006954467725968415, 0, 00016420271019647648

72,17,4,013888888888888,0,9477237654320987,0,22376811128257887,0,052834137386164444,0,012474726882844383,0,002945421625116035,0,0006954467725968415,0,00016420271019647648

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{72} = 0, 2361111111111111$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 2361111111111111$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 72$ , iloraz: $r = 0, 2361111111111111$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 72 * ((1 - 0, 2361111111111111^{2}) / (1 - 0, 2361111111111111))$

$s_{2} = 72 * ((1 - 0, 055748456790123455) / (1 - 0, 2361111111111111))$

$s_{2} = 72 * (0, 9442515432098766 / (1 - 0, 2361111111111111))$

$s_{2} = 72 * (0, 9442515432098766 / 0, 7638888888888888)$

$s_{2} = 72 \cdot 1, 2361111111111112$

$s_{2} = 89$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 72$ oraz iloraz: $r = 0, 2361111111111111$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 72 \cdot 0, 2361111111111111^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 72$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 2361111111111111^{2 - 1} = 72 \cdot 0, 2361111111111111^{1} = 72 \cdot 0, 2361111111111111 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 2361111111111111^{3 - 1} = 72 \cdot 0, 2361111111111111^{2} = 72 \cdot 0, 055748456790123455 = 4, 013888888888888$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 2361111111111111^{4 - 1} = 72 \cdot 0, 2361111111111111^{3} = 72 \cdot 0, 013162830075445815 = 0, 9477237654320987$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 2361111111111111^{5 - 1} = 72 \cdot 0, 2361111111111111^{4} = 72 \cdot 0, 003107890434480262 = 0, 22376811128257887$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 2361111111111111^{6 - 1} = 72 \cdot 0, 2361111111111111^{5} = 72 \cdot 0, 0007338074636967284 = 0, 052834137386164444$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 2361111111111111^{7 - 1} = 72 \cdot 0, 2361111111111111^{6} = 72 \cdot 0, 00017326009559506087 = 0, 012474726882844383$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 2361111111111111^{8 - 1} = 72 \cdot 0, 2361111111111111^{7} = 72 \cdot 4, 090863368216715 E - 05 = 0, 002945421625116035$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 2361111111111111^{9 - 1} = 72 \cdot 0, 2361111111111111^{8} = 72 \cdot 9, 65898295273391 E - 06 = 0, 0006954467725968415$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 2361111111111111^{10 - 1} = 72 \cdot 0, 2361111111111111^{9} = 72 \cdot 2, 2805931971732843 E - 06 = 0, 00016420271019647648$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne