Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 20833333333333334

r=0,20833333333333334

Sumą tego ciągu jest:

s = 87

s=87

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 72 \cdot 0, 20833333333333334^{n - 1}

a_n=72*0,20833333333333334^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

72, 15, 3, 1250000000000004, 0, 6510416666666669, 0, 13563368055555558, 0, 028257016782407416, 0, 0058868784963348785, 0, 0012264330200697662, 0, 00025550687918120133, 5, 323059982941695 E - 05

72,15,3,1250000000000004,0,6510416666666669,0,13563368055555558,0,028257016782407416,0,0058868784963348785,0,0012264330200697662,0,00025550687918120133,5,323059982941695E-05

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{72} = 0, 20833333333333334$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 20833333333333334$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 72$ , iloraz: $r = 0, 20833333333333334$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 72 * ((1 - 0, 20833333333333334^{2}) / (1 - 0, 20833333333333334))$

$s_{2} = 72 * ((1 - 0, 04340277777777778) / (1 - 0, 20833333333333334))$

$s_{2} = 72 * (0, 9565972222222222 / (1 - 0, 20833333333333334))$

$s_{2} = 72 * (0, 9565972222222222 / 0, 7916666666666666)$

$s_{2} = 72 \cdot 1, 2083333333333335$

$s_{2} = 87, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 72$ oraz iloraz: $r = 0, 20833333333333334$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 72 \cdot 0, 20833333333333334^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 72$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 20833333333333334^{2 - 1} = 72 \cdot 0, 20833333333333334^{1} = 72 \cdot 0, 20833333333333334 = 15$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 20833333333333334^{3 - 1} = 72 \cdot 0, 20833333333333334^{2} = 72 \cdot 0, 04340277777777778 = 3, 1250000000000004$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 20833333333333334^{4 - 1} = 72 \cdot 0, 20833333333333334^{3} = 72 \cdot 0, 009042245370370372 = 0, 6510416666666669$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 20833333333333334^{5 - 1} = 72 \cdot 0, 20833333333333334^{4} = 72 \cdot 0, 0018838011188271608 = 0, 13563368055555558$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 20833333333333334^{6 - 1} = 72 \cdot 0, 20833333333333334^{5} = 72 \cdot 0, 0003924585664223252 = 0, 028257016782407416$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 20833333333333334^{7 - 1} = 72 \cdot 0, 20833333333333334^{6} = 72 \cdot 8, 176220133798442 E - 05 = 0, 0058868784963348785$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 20833333333333334^{8 - 1} = 72 \cdot 0, 20833333333333334^{7} = 72 \cdot 1, 703379194541342 E - 05 = 0, 0012264330200697662$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 20833333333333334^{9 - 1} = 72 \cdot 0, 20833333333333334^{8} = 72 \cdot 3, 548706655294463 E - 06 = 0, 00025550687918120133$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 20833333333333334^{10 - 1} = 72 \cdot 0, 20833333333333334^{9} = 72 \cdot 7, 393138865196798 E - 07 = 5, 323059982941695 E - 05$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne