Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 9444444444444444

r=1,9444444444444444

Sumą tego ciągu jest:

s = 211

s=211

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 72 \cdot 1, 9444444444444444^{n - 1}

a_n=72*1,9444444444444444^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

72, 140, 272, 2222222222222, 529, 3209876543209, 1029, 235253772291, 2001, 2907712238987, 3891, 3987218242473, 7566, 60862576937, 14712, 850105662663, 28608, 319649899622

72,140,272,2222222222222,529,3209876543209,1029,235253772291,2001,2907712238987,3891,3987218242473,7566,60862576937,14712,850105662663,28608,319649899622

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{140}{72} = 1, 9444444444444444$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 9444444444444444$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 72$ , iloraz: $r = 1, 9444444444444444$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 72 * ((1 - 1, 9444444444444444^{2}) / (1 - 1, 9444444444444444))$

$s_{2} = 72 * ((1 - 3, 780864197530864) / (1 - 1, 9444444444444444))$

$s_{2} = 72 * (- 2, 780864197530864 / (1 - 1, 9444444444444444))$

$s_{2} = 72 * (- 2, 780864197530864 / - 0, 9444444444444444)$

$s_{2} = 72 \cdot 2, 944444444444444$

$s_{2} = 211, 99999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 72$ oraz iloraz: $r = 1, 9444444444444444$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 72 \cdot 1, 9444444444444444^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 72$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 9444444444444444^{2 - 1} = 72 \cdot 1, 9444444444444444^{1} = 72 \cdot 1, 9444444444444444 = 140$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 9444444444444444^{3 - 1} = 72 \cdot 1, 9444444444444444^{2} = 72 \cdot 3, 780864197530864 = 272, 2222222222222$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 9444444444444444^{4 - 1} = 72 \cdot 1, 9444444444444444^{3} = 72 \cdot 7, 351680384087791 = 529, 3209876543209$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 9444444444444444^{5 - 1} = 72 \cdot 1, 9444444444444444^{4} = 72 \cdot 14, 294934080170705 = 1029, 235253772291$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 9444444444444444^{6 - 1} = 72 \cdot 1, 9444444444444444^{5} = 72 \cdot 27, 795705155887482 = 2001, 2907712238987$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 9444444444444444^{7 - 1} = 72 \cdot 1, 9444444444444444^{6} = 72 \cdot 54, 047204469781214 = 3891, 3987218242473$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 9444444444444444^{8 - 1} = 72 \cdot 1, 9444444444444444^{7} = 72 \cdot 105, 09178646901903 = 7566, 60862576937$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 9444444444444444^{9 - 1} = 72 \cdot 1, 9444444444444444^{8} = 72 \cdot 204, 34514035642587 = 14712, 850105662663$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 9444444444444444^{10 - 1} = 72 \cdot 1, 9444444444444444^{9} = 72 \cdot 397, 3377729152725 = 28608, 319649899622$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne