Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 5972222222222223

r=1,5972222222222223

Sumą tego ciągu jest:

s = 187

s=187

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 72 \cdot 1, 5972222222222223^{n - 1}

a_n=72*1,5972222222222223^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

72, 115, 183, 68055555555557, 293, 3786651234568, 468, 59092346107695, 748, 4438360836646, 1195, 4311270780754, 1909, 3691613052597, 3049, 6868548625675, 4871, 02761540549

72,115,183,68055555555557,293,3786651234568,468,59092346107695,748,4438360836646,1195,4311270780754,1909,3691613052597,3049,6868548625675,4871,02761540549

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{115}{72} = 1, 5972222222222223$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 5972222222222223$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 72$ , iloraz: $r = 1, 5972222222222223$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 72 * ((1 - 1, 5972222222222223^{2}) / (1 - 1, 5972222222222223))$

$s_{2} = 72 * ((1 - 2, 551118827160494) / (1 - 1, 5972222222222223))$

$s_{2} = 72 * (- 1, 551118827160494 / (1 - 1, 5972222222222223))$

$s_{2} = 72 * (- 1, 551118827160494 / - 0, 5972222222222223)$

$s_{2} = 72 \cdot 2, 5972222222222223$

$s_{2} = 187$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 72$ oraz iloraz: $r = 1, 5972222222222223$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 72 \cdot 1, 5972222222222223^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 72$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 5972222222222223^{2 - 1} = 72 \cdot 1, 5972222222222223^{1} = 72 \cdot 1, 5972222222222223 = 115$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 5972222222222223^{3 - 1} = 72 \cdot 1, 5972222222222223^{2} = 72 \cdot 2, 551118827160494 = 183, 68055555555557$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 5972222222222223^{4 - 1} = 72 \cdot 1, 5972222222222223^{3} = 72 \cdot 4, 074703682270234 = 293, 3786651234568$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 5972222222222223^{5 - 1} = 72 \cdot 1, 5972222222222223^{4} = 72 \cdot 6, 508207270292735 = 468, 59092346107695$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 5972222222222223^{6 - 1} = 72 \cdot 1, 5972222222222223^{5} = 72 \cdot 10, 395053278939786 = 748, 4438360836646$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 5972222222222223^{7 - 1} = 72 \cdot 1, 5972222222222223^{6} = 72 \cdot 16, 603210098306604 = 1195, 4311270780754$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 5972222222222223^{8 - 1} = 72 \cdot 1, 5972222222222223^{7} = 72 \cdot 26, 519016129239716 = 1909, 3691613052597$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 5972222222222223^{9 - 1} = 72 \cdot 1, 5972222222222223^{8} = 72 \cdot 42, 356761873091216 = 3049, 6868548625675$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 5972222222222223^{10 - 1} = 72 \cdot 1, 5972222222222223^{9} = 72 \cdot 67, 65316132507625 = 4871, 02761540549$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne