Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 15

r=15

Sumą tego ciągu jest:

s = 1152

s=1152

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 72 \cdot 15^{n - 1}

a_n=72*15^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

72, 1080, 16200, 243000, 3645000, 54675000, 820125000, 12301875000, 184528125000, 2767921875000

72,1080,16200,243000,3645000,54675000,820125000,12301875000,184528125000,2767921875000

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1080}{72} = 15$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 15$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 72$ , iloraz: $r = 15$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 72 * ((1 - 15^{2}) / (1 - 15))$

$s_{2} = 72 * ((1 - 225) / (1 - 15))$

$s_{2} = 72 * (- 224 / (1 - 15))$

$s_{2} = 72 * (- 224 / - 14)$

$s_{2} = 72 \cdot 16$

$s_{2} = 1152$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 72$ oraz iloraz: $r = 15$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 72 \cdot 15^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 72$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 15^{2 - 1} = 72 \cdot 15^{1} = 72 \cdot 15 = 1080$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 15^{3 - 1} = 72 \cdot 15^{2} = 72 \cdot 225 = 16200$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 15^{4 - 1} = 72 \cdot 15^{3} = 72 \cdot 3375 = 243000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 15^{5 - 1} = 72 \cdot 15^{4} = 72 \cdot 50625 = 3645000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 15^{6 - 1} = 72 \cdot 15^{5} = 72 \cdot 759375 = 54675000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 15^{7 - 1} = 72 \cdot 15^{6} = 72 \cdot 11390625 = 820125000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 15^{8 - 1} = 72 \cdot 15^{7} = 72 \cdot 170859375 = 12301875000$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 15^{9 - 1} = 72 \cdot 15^{8} = 72 \cdot 2562890625 = 184528125000$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 15^{10 - 1} = 72 \cdot 15^{9} = 72 \cdot 38443359375 = 2767921875000$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne