Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 3054393305439331

r=0,3054393305439331

Sumą tego ciągu jest:

s = 936

s=936

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 717 \cdot 0, 3054393305439331^{n - 1}

a_n=717*0,3054393305439331^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

717, 219, 66, 89121338912135, 20, 431207436844595, 6, 24049432171404, 1, 906092407887552, 0, 5821955890200473, 0, 17782543095591408, 0, 05431488058486078, 0, 016589900764413548

717,219,66,89121338912135,20,431207436844595,6,24049432171404,1,906092407887552,0,5821955890200473,0,17782543095591408,0,05431488058486078,0,016589900764413548

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{219}{717} = 0, 3054393305439331$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 3054393305439331$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 717$ , iloraz: $r = 0, 3054393305439331$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 717 * ((1 - 0, 3054393305439331^{2}) / (1 - 0, 3054393305439331))$

$s_{2} = 717 * ((1 - 0, 09329318464312601) / (1 - 0, 3054393305439331))$

$s_{2} = 717 * (0, 906706815356874 / (1 - 0, 3054393305439331))$

$s_{2} = 717 * (0, 906706815356874 / 0, 6945606694560669)$

$s_{2} = 717 \cdot 1, 3054393305439331$

$s_{2} = 936$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 717$ oraz iloraz: $r = 0, 3054393305439331$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 717 \cdot 0, 3054393305439331^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 717$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 717 \cdot 0, 3054393305439331^{2 - 1} = 717 \cdot 0, 3054393305439331^{1} = 717 \cdot 0, 3054393305439331 = 219$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 717 \cdot 0, 3054393305439331^{3 - 1} = 717 \cdot 0, 3054393305439331^{2} = 717 \cdot 0, 09329318464312601 = 66, 89121338912135$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 717 \cdot 0, 3054393305439331^{4 - 1} = 717 \cdot 0, 3054393305439331^{3} = 717 \cdot 0, 028495407861707945 = 20, 431207436844595$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 717 \cdot 0, 3054393305439331^{5 - 1} = 717 \cdot 0, 3054393305439331^{4} = 717 \cdot 0, 008703618300856402 = 6, 24049432171404$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 717 \cdot 0, 3054393305439331^{6 - 1} = 717 \cdot 0, 3054393305439331^{5} = 717 \cdot 0, 0026584273471235037 = 1, 906092407887552$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 717 \cdot 0, 3054393305439331^{7 - 1} = 717 \cdot 0, 3054393305439331^{6} = 717 \cdot 0, 000811988269205087 = 0, 5821955890200473$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 717 \cdot 0, 3054393305439331^{8 - 1} = 717 \cdot 0, 3054393305439331^{7} = 717 \cdot 0, 0002480131533555287 = 0, 17782543095591408$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 717 \cdot 0, 3054393305439331^{9 - 1} = 717 \cdot 0, 3054393305439331^{8} = 717 \cdot 7, 575297152700249 E - 05 = 0, 05431488058486078$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 717 \cdot 0, 3054393305439331^{10 - 1} = 717 \cdot 0, 3054393305439331^{9} = 717 \cdot 2, 3137936909921263 E - 05 = 0, 016589900764413548$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne