Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 4

r=1,4

Sumą tego ciągu jest:

s = 1716

s=1716

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 715 \cdot 1, 4^{n - 1}

a_n=715*1,4^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

715, 1000, 9999999999999, 1401, 3999999999999, 1961, 9599999999996, 2746, 7439999999992, 3845, 4415999999987, 5383, 618239999998, 7537, 065535999996, 10551, 891750399995, 14772, 648450559993

715,1000,9999999999999,1401,3999999999999,1961,9599999999996,2746,7439999999992,3845,4415999999987,5383,618239999998,7537,065535999996,10551,891750399995,14772,648450559993

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1001}{715} = 1, 4$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 4$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 715$ , iloraz: $r = 1, 4$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 715 * ((1 - 1, 4^{2}) / (1 - 1, 4))$

$s_{2} = 715 * ((1 - 1, 9599999999999997) / (1 - 1, 4))$

$s_{2} = 715 * (- 0, 9599999999999997 / (1 - 1, 4))$

$s_{2} = 715 * (- 0, 9599999999999997 / - 0, 3999999999999999)$

$s_{2} = 715 \cdot 2, 4$

$s_{2} = 1716$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 715$ oraz iloraz: $r = 1, 4$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 715 \cdot 1, 4^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 715$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 715 \cdot 1, 4^{2 - 1} = 715 \cdot 1, 4^{1} = 715 \cdot 1, 4 = 1000, 9999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 715 \cdot 1, 4^{3 - 1} = 715 \cdot 1, 4^{2} = 715 \cdot 1, 9599999999999997 = 1401, 3999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 715 \cdot 1, 4^{4 - 1} = 715 \cdot 1, 4^{3} = 715 \cdot 2, 7439999999999993 = 1961, 9599999999996$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 715 \cdot 1, 4^{5 - 1} = 715 \cdot 1, 4^{4} = 715 \cdot 3, 8415999999999992 = 2746, 7439999999992$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 715 \cdot 1, 4^{6 - 1} = 715 \cdot 1, 4^{5} = 715 \cdot 5, 378239999999998 = 3845, 4415999999987$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 715 \cdot 1, 4^{7 - 1} = 715 \cdot 1, 4^{6} = 715 \cdot 7, 529535999999998 = 5383, 618239999998$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 715 \cdot 1, 4^{8 - 1} = 715 \cdot 1, 4^{7} = 715 \cdot 10, 541350399999995 = 7537, 065535999996$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 715 \cdot 1, 4^{9 - 1} = 715 \cdot 1, 4^{8} = 715 \cdot 14, 757890559999993 = 10551, 891750399995$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 715 \cdot 1, 4^{10 - 1} = 715 \cdot 1, 4^{9} = 715 \cdot 20, 66104678399999 = 14772, 648450559993$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne