Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 7058823529411766

r=2,7058823529411766

Sumą tego ciągu jest:

s = 2646

s=2646

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 714 \cdot 2, 7058823529411766^{n - 1}

a_n=714*2,7058823529411766^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

714, 1932, 5227, 764705882354, 14145, 716262975782, 38276, 64400569918, 103572, 09554483308, 280253, 9055919013, 758334, 0974839681, 2051962, 8520154434, 5552370, 070159435

714,1932,5227,764705882354,14145,716262975782,38276,64400569918,103572,09554483308,280253,9055919013,758334,0974839681,2051962,8520154434,5552370,070159435

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1932}{714} = 2, 7058823529411766$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 7058823529411766$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 714$ , iloraz: $r = 2, 7058823529411766$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 714 * ((1 - 2, 7058823529411766^{2}) / (1 - 2, 7058823529411766))$

$s_{2} = 714 * ((1 - 7, 321799307958479) / (1 - 2, 7058823529411766))$

$s_{2} = 714 * (- 6, 321799307958479 / (1 - 2, 7058823529411766))$

$s_{2} = 714 * (- 6, 321799307958479 / - 1, 7058823529411766)$

$s_{2} = 714 \cdot 3, 7058823529411766$

$s_{2} = 2646$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 714$ oraz iloraz: $r = 2, 7058823529411766$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 714 \cdot 2, 7058823529411766^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 714$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 714 \cdot 2, 7058823529411766^{2 - 1} = 714 \cdot 2, 7058823529411766^{1} = 714 \cdot 2, 7058823529411766 = 1932$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 714 \cdot 2, 7058823529411766^{3 - 1} = 714 \cdot 2, 7058823529411766^{2} = 714 \cdot 7, 321799307958479 = 5227, 764705882354$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 714 \cdot 2, 7058823529411766^{4 - 1} = 714 \cdot 2, 7058823529411766^{3} = 714 \cdot 19, 811927539181767 = 14145, 716262975782$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 714 \cdot 2, 7058823529411766^{5 - 1} = 714 \cdot 2, 7058823529411766^{4} = 714 \cdot 53, 60874510602125 = 38276, 64400569918$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 714 \cdot 2, 7058823529411766^{6 - 1} = 714 \cdot 2, 7058823529411766^{5} = 714 \cdot 145, 05895734570458 = 103572, 09554483308$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 714 \cdot 2, 7058823529411766^{7 - 1} = 714 \cdot 2, 7058823529411766^{6} = 714 \cdot 392, 5124728177889 = 280253, 9055919013$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 714 \cdot 2, 7058823529411766^{8 - 1} = 714 \cdot 2, 7058823529411766^{7} = 714 \cdot 1062, 0925735069582 = 758334, 0974839681$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 714 \cdot 2, 7058823529411766^{9 - 1} = 714 \cdot 2, 7058823529411766^{8} = 714 \cdot 2873, 8975518423576 = 2051962, 8520154434$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 714 \cdot 2, 7058823529411766^{10 - 1} = 714 \cdot 2, 7058823529411766^{9} = 714 \cdot 7776, 428669691086 = 5552370, 070159435$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne