Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8848314606741573

r=0,8848314606741573

Sumą tego ciągu jest:

s = 1342

s=1342

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 712 \cdot 0, 8848314606741573^{n - 1}

a_n=712*0,8848314606741573^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

712, 630, 557, 443820224719, 493, 24382969322056, 436, 43765829596765, 386, 1737706832298, 341, 6987015876893, 302, 3457612362981, 267, 52504154335367, 236, 71457327572023

712,630,557,443820224719,493,24382969322056,436,43765829596765,386,1737706832298,341,6987015876893,302,3457612362981,267,52504154335367,236,71457327572023

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{630}{712} = 0, 8848314606741573$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8848314606741573$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 712$ , iloraz: $r = 0, 8848314606741573$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 712 * ((1 - 0, 8848314606741573^{2}) / (1 - 0, 8848314606741573))$

$s_{2} = 712 * ((1 - 0, 7829267137987628) / (1 - 0, 8848314606741573))$

$s_{2} = 712 * (0, 21707328620123723 / (1 - 0, 8848314606741573))$

$s_{2} = 712 * (0, 21707328620123723 / 0, 1151685393258427)$

$s_{2} = 712 \cdot 1, 8848314606741574$

$s_{2} = 1342$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 712$ oraz iloraz: $r = 0, 8848314606741573$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 712 \cdot 0, 8848314606741573^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 712$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712 \cdot 0, 8848314606741573^{2 - 1} = 712 \cdot 0, 8848314606741573^{1} = 712 \cdot 0, 8848314606741573 = 630$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712 \cdot 0, 8848314606741573^{3 - 1} = 712 \cdot 0, 8848314606741573^{2} = 712 \cdot 0, 7829267137987628 = 557, 443820224719$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712 \cdot 0, 8848314606741573^{4 - 1} = 712 \cdot 0, 8848314606741573^{3} = 712 \cdot 0, 6927581877713772 = 493, 24382969322056$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712 \cdot 0, 8848314606741573^{5 - 1} = 712 \cdot 0, 8848314606741573^{4} = 712 \cdot 0, 6129742391797298 = 436, 43765829596765$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712 \cdot 0, 8848314606741573^{6 - 1} = 712 \cdot 0, 8848314606741573^{5} = 712 \cdot 0, 5423788914090306 = 386, 1737706832298$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712 \cdot 0, 8848314606741573^{7 - 1} = 712 \cdot 0, 8848314606741573^{6} = 712 \cdot 0, 4799139067242827 = 341, 6987015876893$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712 \cdot 0, 8848314606741573^{8 - 1} = 712 \cdot 0, 8848314606741573^{7} = 712 \cdot 0, 4246429230846883 = 302, 3457612362981$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712 \cdot 0, 8848314606741573^{9 - 1} = 712 \cdot 0, 8848314606741573^{8} = 712 \cdot 0, 3757374178979686 = 267, 52504154335367$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712 \cdot 0, 8848314606741573^{10 - 1} = 712 \cdot 0, 8848314606741573^{9} = 712 \cdot 0, 3324642883085958 = 236, 71457327572023$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne