Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 0140845070422535

r=1,0140845070422535

Sumą tego ciągu jest:

s = 142

s=142

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 71 \cdot 1, 0140845070422535^{n - 1}

a_n=71*1,0140845070422535^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

71, 72, 73, 01408450704226, 74, 04245189446537, 75, 08530332959869, 76, 14284281311416, 77, 21527721893267, 78, 30281633469228, 79, 40567290278655, 80, 52406266198072

71,72,73,01408450704226,74,04245189446537,75,08530332959869,76,14284281311416,77,21527721893267,78,30281633469228,79,40567290278655,80,52406266198072

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{72}{71} = 1, 0140845070422535$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 0140845070422535$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 71$ , iloraz: $r = 1, 0140845070422535$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 71 * ((1 - 1, 0140845070422535^{2}) / (1 - 1, 0140845070422535))$

$s_{2} = 71 * ((1 - 1, 0283673874231303) / (1 - 1, 0140845070422535))$

$s_{2} = 71 * (- 0, 028367387423130275 / (1 - 1, 0140845070422535))$

$s_{2} = 71 * (- 0, 028367387423130275 / - 0, 014084507042253502)$

$s_{2} = 71 \cdot 2, 014084507042252$

$s_{2} = 142, 99999999999991$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 71$ oraz iloraz: $r = 1, 0140845070422535$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 71 \cdot 1, 0140845070422535^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 71$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 1, 0140845070422535^{2 - 1} = 71 \cdot 1, 0140845070422535^{1} = 71 \cdot 1, 0140845070422535 = 72$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 1, 0140845070422535^{3 - 1} = 71 \cdot 1, 0140845070422535^{2} = 71 \cdot 1, 0283673874231303 = 73, 01408450704226$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 1, 0140845070422535^{4 - 1} = 71 \cdot 1, 0140845070422535^{3} = 71 \cdot 1, 0428514351333151 = 74, 04245189446537$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 1, 0140845070422535^{5 - 1} = 71 \cdot 1, 0140845070422535^{4} = 71 \cdot 1, 0575394835154746 = 75, 08530332959869$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 1, 0140845070422535^{6 - 1} = 71 \cdot 1, 0140845070422535^{5} = 71 \cdot 1, 0724344058185094 = 76, 14284281311416$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 1, 0140845070422535^{7 - 1} = 71 \cdot 1, 0140845070422535^{6} = 71 \cdot 1, 087539115759615 = 77, 21527721893267$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 1, 0140845070422535^{8 - 1} = 71 \cdot 1, 0140845070422535^{7} = 71 \cdot 1, 1028565680942575 = 78, 30281633469228$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 1, 0140845070422535^{9 - 1} = 71 \cdot 1, 0140845070422535^{8} = 71 \cdot 1, 1183897591941767 = 79, 40567290278655$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 1, 0140845070422535^{10 - 1} = 71 \cdot 1, 0140845070422535^{9} = 71 \cdot 1, 1341417276335313 = 80, 52406266198072$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne