Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 09859154929577464

r=0,09859154929577464

Sumą tego ciągu jest:

s = 78

s=78

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 71 \cdot 0, 09859154929577464^{n - 1}

a_n=71*0,09859154929577464^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

71, 6, 999999999999999, 0, 6901408450704225, 0, 06804205514778812, 0, 00670837163428897, 0, 0006613887526763772, 6, 520734181316394 E - 05, 6, 428892854818981 E - 06, 6, 338345068131389 E - 07, 6, 24907260238306 E - 08

71,6,999999999999999,0,6901408450704225,0,06804205514778812,0,00670837163428897,0,0006613887526763772,6,520734181316394E-05,6,428892854818981E-06,6,338345068131389E-07,6,24907260238306E-08

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{71} = 0, 09859154929577464$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 09859154929577464$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 71$ , iloraz: $r = 0, 09859154929577464$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 71 * ((1 - 0, 09859154929577464^{2}) / (1 - 0, 09859154929577464))$

$s_{2} = 71 * ((1 - 0, 009720293592541162) / (1 - 0, 09859154929577464))$

$s_{2} = 71 * (0, 9902797064074589 / (1 - 0, 09859154929577464))$

$s_{2} = 71 * (0, 9902797064074589 / 0, 9014084507042254)$

$s_{2} = 71 \cdot 1, 0985915492957747$

$s_{2} = 78$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 71$ oraz iloraz: $r = 0, 09859154929577464$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 71 \cdot 0, 09859154929577464^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 71$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 09859154929577464^{2 - 1} = 71 \cdot 0, 09859154929577464^{1} = 71 \cdot 0, 09859154929577464 = 6, 999999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 09859154929577464^{3 - 1} = 71 \cdot 0, 09859154929577464^{2} = 71 \cdot 0, 009720293592541162 = 0, 6901408450704225$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 09859154929577464^{4 - 1} = 71 \cdot 0, 09859154929577464^{3} = 71 \cdot 0, 0009583388048984243 = 0, 06804205514778812$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 09859154929577464^{5 - 1} = 71 \cdot 0, 09859154929577464^{4} = 71 \cdot 9, 448410752519675 E - 05 = 0, 00670837163428897$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 09859154929577464^{6 - 1} = 71 \cdot 0, 09859154929577464^{5} = 71 \cdot 9, 315334544737707 E - 06 = 0, 0006613887526763772$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 09859154929577464^{7 - 1} = 71 \cdot 0, 09859154929577464^{6} = 71 \cdot 9, 184132649741401 E - 07 = 6, 520734181316394 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 09859154929577464^{8 - 1} = 71 \cdot 0, 09859154929577464^{7} = 71 \cdot 9, 054778668759128 E - 08 = 6, 428892854818981 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 09859154929577464^{9 - 1} = 71 \cdot 0, 09859154929577464^{8} = 71 \cdot 8, 927246574832943 E - 09 = 6, 338345068131389 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 09859154929577464^{10 - 1} = 71 \cdot 0, 09859154929577464^{9} = 71 \cdot 8, 801510707581773 E - 10 = 6, 24907260238306 E - 08$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne