Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 676056338028169

r=0,676056338028169

Sumą tego ciągu jest:

s = 119

s=119

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 71 \cdot 0, 676056338028169^{n - 1}

a_n=71*0,676056338028169^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

71, 48, 32, 45070422535211, 21, 93850426502678, 14, 831664855229372, 10, 027041028887462, 6, 778844639247861, 4, 582880882871794, 3, 0982856672936068, 2, 094615662395678

71,48,32,45070422535211,21,93850426502678,14,831664855229372,10,027041028887462,6,778844639247861,4,582880882871794,3,0982856672936068,2,094615662395678

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{71} = 0, 676056338028169$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 676056338028169$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 71$ , iloraz: $r = 0, 676056338028169$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 71 * ((1 - 0, 676056338028169^{2}) / (1 - 0, 676056338028169))$

$s_{2} = 71 * ((1 - 0, 4570521721880579) / (1 - 0, 676056338028169))$

$s_{2} = 71 * (0, 5429478278119422 / (1 - 0, 676056338028169))$

$s_{2} = 71 * (0, 5429478278119422 / 0, 323943661971831)$

$s_{2} = 71 \cdot 1, 6760563380281692$

$s_{2} = 119, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 71$ oraz iloraz: $r = 0, 676056338028169$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 71 \cdot 0, 676056338028169^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 71$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 676056338028169^{2 - 1} = 71 \cdot 0, 676056338028169^{1} = 71 \cdot 0, 676056338028169 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 676056338028169^{3 - 1} = 71 \cdot 0, 676056338028169^{2} = 71 \cdot 0, 4570521721880579 = 32, 45070422535211$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 676056338028169^{4 - 1} = 71 \cdot 0, 676056338028169^{3} = 71 \cdot 0, 30899301781727856 = 21, 93850426502678$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 676056338028169^{5 - 1} = 71 \cdot 0, 676056338028169^{4} = 71 \cdot 0, 20889668810182213 = 14, 831664855229372$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 676056338028169^{6 - 1} = 71 \cdot 0, 676056338028169^{5} = 71 \cdot 0, 14122592998433045 = 10, 027041028887462$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 676056338028169^{7 - 1} = 71 \cdot 0, 676056338028169^{6} = 71 \cdot 0, 09547668505982904 = 6, 778844639247861$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 676056338028169^{8 - 1} = 71 \cdot 0, 676056338028169^{7} = 71 \cdot 0, 06454761806861681 = 4, 582880882871794$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 676056338028169^{9 - 1} = 71 \cdot 0, 676056338028169^{8} = 71 \cdot 0, 043637826299909956 = 3, 0982856672936068$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 676056338028169^{10 - 1} = 71 \cdot 0, 676056338028169^{9} = 71 \cdot 0, 02950162904782645 = 2, 094615662395678$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne