Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 39436619718309857

r=0,39436619718309857

Sumą tego ciągu jest:

s = 99

s=99

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 71 \cdot 0, 39436619718309857^{n - 1}

a_n=71*0,39436619718309857^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

71, 27, 999999999999996, 11, 04225352112676, 4, 35469152945844, 1, 7173431383779763, 0, 6772620827406103, 0, 2670892720667195, 0, 10533098053335418, 0, 04153897823850587, 0, 016381568882791048

71,27,999999999999996,11,04225352112676,4,35469152945844,1,7173431383779763,0,6772620827406103,0,2670892720667195,0,10533098053335418,0,04153897823850587,0,016381568882791048

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{28}{71} = 0, 39436619718309857$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 39436619718309857$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 71$ , iloraz: $r = 0, 39436619718309857$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 71 * ((1 - 0, 39436619718309857^{2}) / (1 - 0, 39436619718309857))$

$s_{2} = 71 * ((1 - 0, 15552469748065859) / (1 - 0, 39436619718309857))$

$s_{2} = 71 * (0, 8444753025193414 / (1 - 0, 39436619718309857))$

$s_{2} = 71 * (0, 8444753025193414 / 0, 6056338028169015)$

$s_{2} = 71 \cdot 1, 3943661971830985$

$s_{2} = 99$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 71$ oraz iloraz: $r = 0, 39436619718309857$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 71 \cdot 0, 39436619718309857^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 71$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 39436619718309857^{2 - 1} = 71 \cdot 0, 39436619718309857^{1} = 71 \cdot 0, 39436619718309857 = 27, 999999999999996$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 39436619718309857^{3 - 1} = 71 \cdot 0, 39436619718309857^{2} = 71 \cdot 0, 15552469748065859 = 11, 04225352112676$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 39436619718309857^{4 - 1} = 71 \cdot 0, 39436619718309857^{3} = 71 \cdot 0, 06133368351349915 = 4, 35469152945844$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 39436619718309857^{5 - 1} = 71 \cdot 0, 39436619718309857^{4} = 71 \cdot 0, 02418793152645037 = 1, 7173431383779763$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 39436619718309857^{6 - 1} = 71 \cdot 0, 39436619718309857^{5} = 71 \cdot 0, 009538902573811412 = 0, 6772620827406103$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 39436619718309857^{7 - 1} = 71 \cdot 0, 39436619718309857^{6} = 71 \cdot 0, 003761820733334078 = 0, 2670892720667195$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 39436619718309857^{8 - 1} = 71 \cdot 0, 39436619718309857^{7} = 71 \cdot 0, 0014835349370894955 = 0, 10533098053335418$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 39436619718309857^{9 - 1} = 71 \cdot 0, 39436619718309857^{8} = 71 \cdot 0, 0005850560315282517 = 0, 04153897823850587$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 39436619718309857^{10 - 1} = 71 \cdot 0, 39436619718309857^{9} = 71 \cdot 0, 00023072632229283164 = 0, 016381568882791048$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne