Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1402, 4

r=1402,4

Sumą tego ciągu jest:

s = 98238

s=98238

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 70 \cdot 1402, 4^{n - 1}

a_n=70*1402,4^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

70, 98168, 137670803, 20000002, 193069534407, 68002, 270760715053330, 5, 3, 797148267907907 E + 17, 5, 325120730914049 E + 20, 7, 467949313033864 E + 23, 1, 0473052116598691 E + 27, 1, 4687408288318003 E + 30

70,98168,137670803,20000002,193069534407,68002,270760715053330,5,3,797148267907907E+17,5,325120730914049E+20,7,467949313033864E+23,1,0473052116598691E+27,1,4687408288318003E+30

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{98168}{70} = 1402, 4$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1402, 4$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 70$ , iloraz: $r = 1402, 4$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 70 * ((1 - 1402, 4^{2}) / (1 - 1402, 4))$

$s_{2} = 70 * ((1 - 1966725, 7600000002) / (1 - 1402, 4))$

$s_{2} = 70 * (- 1966724, 7600000002 / (1 - 1402, 4))$

$s_{2} = 70 * (- 1966724, 7600000002 / - 1401, 4)$

$s_{2} = 70 \cdot 1403, 4$

$s_{2} = 98238$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 70$ oraz iloraz: $r = 1402, 4$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 70 \cdot 1402, 4^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 70$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 1402, 4^{2 - 1} = 70 \cdot 1402, 4^{1} = 70 \cdot 1402, 4 = 98168$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 1402, 4^{3 - 1} = 70 \cdot 1402, 4^{2} = 70 \cdot 1966725, 7600000002 = 137670803, 20000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 1402, 4^{4 - 1} = 70 \cdot 1402, 4^{3} = 70 \cdot 2758136205, 8240004 = 193069534407, 68002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 1402, 4^{5 - 1} = 70 \cdot 1402, 4^{4} = 70 \cdot 3868010215047, 5786 = 270760715053330, 5$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 1402, 4^{6 - 1} = 70 \cdot 1402, 4^{5} = 70 \cdot 5424497525582725 = 3, 797148267907907 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 1402, 4^{7 - 1} = 70 \cdot 1402, 4^{6} = 70 \cdot 7, 607315329877213 E + 18 = 5, 325120730914049 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 1402, 4^{8 - 1} = 70 \cdot 1402, 4^{7} = 70 \cdot 1, 0668499018619805 E + 22 = 7, 467949313033864 E + 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 1402, 4^{9 - 1} = 70 \cdot 1402, 4^{8} = 70 \cdot 1, 4961503023712416 E + 25 = 1, 0473052116598691 E + 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 1402, 4^{10 - 1} = 70 \cdot 1402, 4^{9} = 70 \cdot 2, 098201184045429 E + 28 = 1, 4687408288318003 E + 30$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne