Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 2857142857142858

r=1,2857142857142858

Sumą tego ciągu jest:

s = 160

s=160

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 70 \cdot 1, 2857142857142858^{n - 1}

a_n=70*1,2857142857142858^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

70, 90, 115, 71428571428574, 148, 77551020408168, 191, 2827988338193, 245, 9350270720534, 316, 2021776640687, 406, 5456569966598, 522, 7015589957055, 672, 0448615659071

70,90,115,71428571428574,148,77551020408168,191,2827988338193,245,9350270720534,316,2021776640687,406,5456569966598,522,7015589957055,672,0448615659071

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{90}{70} = 1, 2857142857142858$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 2857142857142858$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 70$ , iloraz: $r = 1, 2857142857142858$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 70 * ((1 - 1, 2857142857142858^{2}) / (1 - 1, 2857142857142858))$

$s_{2} = 70 * ((1 - 1, 6530612244897962) / (1 - 1, 2857142857142858))$

$s_{2} = 70 * (- 0, 6530612244897962 / (1 - 1, 2857142857142858))$

$s_{2} = 70 * (- 0, 6530612244897962 / - 0, 2857142857142858)$

$s_{2} = 70 \cdot 2, 285714285714286$

$s_{2} = 160, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 70$ oraz iloraz: $r = 1, 2857142857142858$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 70 \cdot 1, 2857142857142858^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 70$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 1, 2857142857142858^{2 - 1} = 70 \cdot 1, 2857142857142858^{1} = 70 \cdot 1, 2857142857142858 = 90$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 1, 2857142857142858^{3 - 1} = 70 \cdot 1, 2857142857142858^{2} = 70 \cdot 1, 6530612244897962 = 115, 71428571428574$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 1, 2857142857142858^{4 - 1} = 70 \cdot 1, 2857142857142858^{3} = 70 \cdot 2, 125364431486881 = 148, 77551020408168$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 1, 2857142857142858^{5 - 1} = 70 \cdot 1, 2857142857142858^{4} = 70 \cdot 2, 732611411911704 = 191, 2827988338193$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 1, 2857142857142858^{6 - 1} = 70 \cdot 1, 2857142857142858^{5} = 70 \cdot 3, 513357529600763 = 245, 9350270720534$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 1, 2857142857142858^{7 - 1} = 70 \cdot 1, 2857142857142858^{6} = 70 \cdot 4, 517173966629553 = 316, 2021776640687$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 1, 2857142857142858^{8 - 1} = 70 \cdot 1, 2857142857142858^{7} = 70 \cdot 5, 8077950999522825 = 406, 5456569966598$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 1, 2857142857142858^{9 - 1} = 70 \cdot 1, 2857142857142858^{8} = 70 \cdot 7, 467165128510078 = 522, 7015589957055$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 1, 2857142857142858^{10 - 1} = 70 \cdot 1, 2857142857142858^{9} = 70 \cdot 9, 600640879512959 = 672, 0448615659071$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne