Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 12857142857142856

r=0,12857142857142856

Sumą tego ciągu jest:

s = 79

s=79

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 70 \cdot 0, 12857142857142856^{n - 1}

a_n=70*0,12857142857142856^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

70, 9, 1, 157142857142857, 0, 14877551020408158, 0, 019128279883381918, 0, 002459350270720532, 0, 00031620217766406837, 4, 0654565699665924 E - 05, 5, 227015589957047 E - 06, 6, 72044861565906 E - 07

70,9,1,157142857142857,0,14877551020408158,0,019128279883381918,0,002459350270720532,0,00031620217766406837,4,0654565699665924E-05,5,227015589957047E-06,6,72044861565906E-07

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{70} = 0, 12857142857142856$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 12857142857142856$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 70$ , iloraz: $r = 0, 12857142857142856$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 70 * ((1 - 0, 12857142857142856^{2}) / (1 - 0, 12857142857142856))$

$s_{2} = 70 * ((1 - 0, 016530612244897956) / (1 - 0, 12857142857142856))$

$s_{2} = 70 * (0, 9834693877551021 / (1 - 0, 12857142857142856))$

$s_{2} = 70 * (0, 9834693877551021 / 0, 8714285714285714)$

$s_{2} = 70 \cdot 1, 1285714285714286$

$s_{2} = 79$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 70$ oraz iloraz: $r = 0, 12857142857142856$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 70 \cdot 0, 12857142857142856^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 70$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 12857142857142856^{2 - 1} = 70 \cdot 0, 12857142857142856^{1} = 70 \cdot 0, 12857142857142856 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 12857142857142856^{3 - 1} = 70 \cdot 0, 12857142857142856^{2} = 70 \cdot 0, 016530612244897956 = 1, 157142857142857$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 12857142857142856^{4 - 1} = 70 \cdot 0, 12857142857142856^{3} = 70 \cdot 0, 00212536443148688 = 0, 14877551020408158$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 12857142857142856^{5 - 1} = 70 \cdot 0, 12857142857142856^{4} = 70 \cdot 0, 00027326114119117026 = 0, 019128279883381918$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 12857142857142856^{6 - 1} = 70 \cdot 0, 12857142857142856^{5} = 70 \cdot 3, 51335752960076 E - 05 = 0, 002459350270720532$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 12857142857142856^{7 - 1} = 70 \cdot 0, 12857142857142856^{6} = 70 \cdot 4, 517173966629548 E - 06 = 0, 00031620217766406837$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 12857142857142856^{8 - 1} = 70 \cdot 0, 12857142857142856^{7} = 70 \cdot 5, 807795099952275 E - 07 = 4, 0654565699665924 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 12857142857142856^{9 - 1} = 70 \cdot 0, 12857142857142856^{8} = 70 \cdot 7, 467165128510068 E - 08 = 5, 227015589957047 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 12857142857142856^{10 - 1} = 70 \cdot 0, 12857142857142856^{9} = 70 \cdot 9, 600640879512942 E - 09 = 6, 72044861565906 E - 07$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne