Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 08571428571428572

r=0,08571428571428572

Sumą tego ciągu jest:

s = 76

s=76

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 70 \cdot 0, 08571428571428572^{n - 1}

a_n=70*0,08571428571428572^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

70, 6, 0, 5142857142857143, 0, 044081632653061226, 0, 003778425655976677, 0, 0003238650562265723, 2, 7759861962277623 E - 05, 2, 379416739623796 E - 06, 2, 0395000625346828 E - 07, 1, 7481429107440135 E - 08

70,6,0,5142857142857143,0,044081632653061226,0,003778425655976677,0,0003238650562265723,2,7759861962277623E-05,2,379416739623796E-06,2,0395000625346828E-07,1,7481429107440135E-08

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{70} = 0, 08571428571428572$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 08571428571428572$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 70$ , iloraz: $r = 0, 08571428571428572$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 70 * ((1 - 0, 08571428571428572^{2}) / (1 - 0, 08571428571428572))$

$s_{2} = 70 * ((1 - 0, 007346938775510205) / (1 - 0, 08571428571428572))$

$s_{2} = 70 * (0, 9926530612244898 / (1 - 0, 08571428571428572))$

$s_{2} = 70 * (0, 9926530612244898 / 0, 9142857142857143)$

$s_{2} = 70 \cdot 1, 0857142857142859$

$s_{2} = 76, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 70$ oraz iloraz: $r = 0, 08571428571428572$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 70 \cdot 0, 08571428571428572^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 70$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 08571428571428572^{2 - 1} = 70 \cdot 0, 08571428571428572^{1} = 70 \cdot 0, 08571428571428572 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 08571428571428572^{3 - 1} = 70 \cdot 0, 08571428571428572^{2} = 70 \cdot 0, 007346938775510205 = 0, 5142857142857143$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 08571428571428572^{4 - 1} = 70 \cdot 0, 08571428571428572^{3} = 70 \cdot 0, 0006297376093294461 = 0, 044081632653061226$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 08571428571428572^{5 - 1} = 70 \cdot 0, 08571428571428572^{4} = 70 \cdot 5, 397750937109538 E - 05 = 0, 003778425655976677$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 08571428571428572^{6 - 1} = 70 \cdot 0, 08571428571428572^{5} = 70 \cdot 4, 626643660379604 E - 06 = 0, 0003238650562265723$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 08571428571428572^{7 - 1} = 70 \cdot 0, 08571428571428572^{6} = 70 \cdot 3, 9656945660396604 E - 07 = 2, 7759861962277623 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 08571428571428572^{8 - 1} = 70 \cdot 0, 08571428571428572^{7} = 70 \cdot 3, 3991667708911375 E - 08 = 2, 379416739623796 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 08571428571428572^{9 - 1} = 70 \cdot 0, 08571428571428572^{8} = 70 \cdot 2, 9135715179066896 E - 09 = 2, 0395000625346828 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 08571428571428572^{10 - 1} = 70 \cdot 0, 08571428571428572^{9} = 70 \cdot 2, 497347015348591 E - 10 = 1, 7481429107440135 E - 08$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne