Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 7857142857142857

r=0,7857142857142857

Sumą tego ciągu jest:

s = 125

s=125

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 70 \cdot 0, 7857142857142857^{n - 1}

a_n=70*0,7857142857142857^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

70, 55, 43, 21428571428571, 33, 95408163265306, 26, 678206997084548, 20, 961448354852145, 16, 469709421669542, 12, 940485974168924, 10, 167524693989868, 7, 988769402420611

70,55,43,21428571428571,33,95408163265306,26,678206997084548,20,961448354852145,16,469709421669542,12,940485974168924,10,167524693989868,7,988769402420611

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{70} = 0, 7857142857142857$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 7857142857142857$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 70$ , iloraz: $r = 0, 7857142857142857$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 70 * ((1 - 0, 7857142857142857^{2}) / (1 - 0, 7857142857142857))$

$s_{2} = 70 * ((1 - 0, 6173469387755102) / (1 - 0, 7857142857142857))$

$s_{2} = 70 * (0, 38265306122448983 / (1 - 0, 7857142857142857))$

$s_{2} = 70 * (0, 38265306122448983 / 0, 2142857142857143)$

$s_{2} = 70 \cdot 1, 7857142857142858$

$s_{2} = 125$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 70$ oraz iloraz: $r = 0, 7857142857142857$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 70 \cdot 0, 7857142857142857^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 70$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 7857142857142857^{2 - 1} = 70 \cdot 0, 7857142857142857^{1} = 70 \cdot 0, 7857142857142857 = 55$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 7857142857142857^{3 - 1} = 70 \cdot 0, 7857142857142857^{2} = 70 \cdot 0, 6173469387755102 = 43, 21428571428571$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 7857142857142857^{4 - 1} = 70 \cdot 0, 7857142857142857^{3} = 70 \cdot 0, 48505830903790087 = 33, 95408163265306$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 7857142857142857^{5 - 1} = 70 \cdot 0, 7857142857142857^{4} = 70 \cdot 0, 38111724281549353 = 26, 678206997084548$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 7857142857142857^{6 - 1} = 70 \cdot 0, 7857142857142857^{5} = 70 \cdot 0, 2994492622121735 = 20, 961448354852145$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 7857142857142857^{7 - 1} = 70 \cdot 0, 7857142857142857^{6} = 70 \cdot 0, 23528156316670773 = 16, 469709421669542$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 7857142857142857^{8 - 1} = 70 \cdot 0, 7857142857142857^{7} = 70 \cdot 0, 18486408534527035 = 12, 940485974168924$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 7857142857142857^{9 - 1} = 70 \cdot 0, 7857142857142857^{8} = 70 \cdot 0, 14525035277128384 = 10, 167524693989868$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 7857142857142857^{10 - 1} = 70 \cdot 0, 7857142857142857^{9} = 70 \cdot 0, 1141252771774373 = 7, 988769402420611$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne