Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6857142857142857

r=0,6857142857142857

Sumą tego ciągu jest:

s = 117

s=117

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 70 \cdot 0, 6857142857142857^{n - 1}

a_n=70*0,6857142857142857^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

70, 48, 32, 91428571428572, 22, 569795918367348, 15, 476431486880468, 10, 61241016243232, 7, 277081254239305, 4, 989998574335523, 3, 421713308115788, 2, 3463176969936828

70,48,32,91428571428572,22,569795918367348,15,476431486880468,10,61241016243232,7,277081254239305,4,989998574335523,3,421713308115788,2,3463176969936828

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{70} = 0, 6857142857142857$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6857142857142857$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 70$ , iloraz: $r = 0, 6857142857142857$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 70 * ((1 - 0, 6857142857142857^{2}) / (1 - 0, 6857142857142857))$

$s_{2} = 70 * ((1 - 0, 4702040816326531) / (1 - 0, 6857142857142857))$

$s_{2} = 70 * (0, 5297959183673469 / (1 - 0, 6857142857142857))$

$s_{2} = 70 * (0, 5297959183673469 / 0, 3142857142857143)$

$s_{2} = 70 \cdot 1, 6857142857142855$

$s_{2} = 117, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 70$ oraz iloraz: $r = 0, 6857142857142857$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 70 \cdot 0, 6857142857142857^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 70$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 6857142857142857^{2 - 1} = 70 \cdot 0, 6857142857142857^{1} = 70 \cdot 0, 6857142857142857 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 6857142857142857^{3 - 1} = 70 \cdot 0, 6857142857142857^{2} = 70 \cdot 0, 4702040816326531 = 32, 91428571428572$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 6857142857142857^{4 - 1} = 70 \cdot 0, 6857142857142857^{3} = 70 \cdot 0, 3224256559766764 = 22, 569795918367348$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 6857142857142857^{5 - 1} = 70 \cdot 0, 6857142857142857^{4} = 70 \cdot 0, 22109187838400668 = 15, 476431486880468$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 6857142857142857^{6 - 1} = 70 \cdot 0, 6857142857142857^{5} = 70 \cdot 0, 15160585946331886 = 10, 61241016243232$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 6857142857142857^{7 - 1} = 70 \cdot 0, 6857142857142857^{6} = 70 \cdot 0, 10395830363199007 = 7, 277081254239305$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 6857142857142857^{8 - 1} = 70 \cdot 0, 6857142857142857^{7} = 70 \cdot 0, 07128569391907891 = 4, 989998574335523$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 6857142857142857^{9 - 1} = 70 \cdot 0, 6857142857142857^{8} = 70 \cdot 0, 0488816186873684 = 3, 421713308115788$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 6857142857142857^{10 - 1} = 70 \cdot 0, 6857142857142857^{9} = 70 \cdot 0, 0335188242427669 = 2, 3463176969936828$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne