Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6428571428571429

r=0,6428571428571429

Sumą tego ciągu jest:

s = 115

s=115

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 70 \cdot 0, 6428571428571429^{n - 1}

a_n=70*0,6428571428571429^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

70, 45, 28, 928571428571434, 18, 59693877551021, 11, 955174927113706, 7, 685469596001669, 4, 940659026001073, 3, 1761379452864045, 2, 0418029648269744, 1, 3125876202459124

70,45,28,928571428571434,18,59693877551021,11,955174927113706,7,685469596001669,4,940659026001073,3,1761379452864045,2,0418029648269744,1,3125876202459124

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{70} = 0, 6428571428571429$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6428571428571429$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 70$ , iloraz: $r = 0, 6428571428571429$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 70 * ((1 - 0, 6428571428571429^{2}) / (1 - 0, 6428571428571429))$

$s_{2} = 70 * ((1 - 0, 41326530612244905) / (1 - 0, 6428571428571429))$

$s_{2} = 70 * (0, 586734693877551 / (1 - 0, 6428571428571429))$

$s_{2} = 70 * (0, 586734693877551 / 0, 3571428571428571)$

$s_{2} = 70 \cdot 1, 6428571428571428$

$s_{2} = 115$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 70$ oraz iloraz: $r = 0, 6428571428571429$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 70 \cdot 0, 6428571428571429^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 70$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 6428571428571429^{2 - 1} = 70 \cdot 0, 6428571428571429^{1} = 70 \cdot 0, 6428571428571429 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 6428571428571429^{3 - 1} = 70 \cdot 0, 6428571428571429^{2} = 70 \cdot 0, 41326530612244905 = 28, 928571428571434$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 6428571428571429^{4 - 1} = 70 \cdot 0, 6428571428571429^{3} = 70 \cdot 0, 26567055393586014 = 18, 59693877551021$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 6428571428571429^{5 - 1} = 70 \cdot 0, 6428571428571429^{4} = 70 \cdot 0, 1707882132444815 = 11, 955174927113706$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 6428571428571429^{6 - 1} = 70 \cdot 0, 6428571428571429^{5} = 70 \cdot 0, 10979242280002384 = 7, 685469596001669$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 6428571428571429^{7 - 1} = 70 \cdot 0, 6428571428571429^{6} = 70 \cdot 0, 07058084322858676 = 4, 940659026001073$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 6428571428571429^{8 - 1} = 70 \cdot 0, 6428571428571429^{7} = 70 \cdot 0, 04537339921837721 = 3, 1761379452864045$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 6428571428571429^{9 - 1} = 70 \cdot 0, 6428571428571429^{8} = 70 \cdot 0, 02916861378324249 = 2, 0418029648269744$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 6428571428571429^{10 - 1} = 70 \cdot 0, 6428571428571429^{9} = 70 \cdot 0, 018751251717798748 = 1, 3125876202459124$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne