Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5142857142857142

r=0,5142857142857142

Sumą tego ciągu jest:

s = 106

s=106

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 70 \cdot 0, 5142857142857142^{n - 1}

a_n=70*0,5142857142857142^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

70, 36, 18, 514285714285712, 9, 521632653061221, 4, 896839650145771, 2, 5183746772178246, 1, 295164119712024, 0, 6660844044233265, 0, 34255769370342504, 0, 17617252819033286

70,36,18,514285714285712,9,521632653061221,4,896839650145771,2,5183746772178246,1,295164119712024,0,6660844044233265,0,34255769370342504,0,17617252819033286

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{70} = 0, 5142857142857142$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5142857142857142$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 70$ , iloraz: $r = 0, 5142857142857142$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 70 * ((1 - 0, 5142857142857142^{2}) / (1 - 0, 5142857142857142))$

$s_{2} = 70 * ((1 - 0, 2644897959183673) / (1 - 0, 5142857142857142))$

$s_{2} = 70 * (0, 7355102040816327 / (1 - 0, 5142857142857142))$

$s_{2} = 70 * (0, 7355102040816327 / 0, 48571428571428577)$

$s_{2} = 70 \cdot 1, 5142857142857142$

$s_{2} = 106$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 70$ oraz iloraz: $r = 0, 5142857142857142$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 70 \cdot 0, 5142857142857142^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 70$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 5142857142857142^{2 - 1} = 70 \cdot 0, 5142857142857142^{1} = 70 \cdot 0, 5142857142857142 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 5142857142857142^{3 - 1} = 70 \cdot 0, 5142857142857142^{2} = 70 \cdot 0, 2644897959183673 = 18, 514285714285712$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 5142857142857142^{4 - 1} = 70 \cdot 0, 5142857142857142^{3} = 70 \cdot 0, 1360233236151603 = 9, 521632653061221$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 5142857142857142^{5 - 1} = 70 \cdot 0, 5142857142857142^{4} = 70 \cdot 0, 06995485214493959 = 4, 896839650145771$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 5142857142857142^{6 - 1} = 70 \cdot 0, 5142857142857142^{5} = 70 \cdot 0, 03597678110311178 = 2, 5183746772178246$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 5142857142857142^{7 - 1} = 70 \cdot 0, 5142857142857142^{6} = 70 \cdot 0, 01850234456731463 = 1, 295164119712024$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 5142857142857142^{8 - 1} = 70 \cdot 0, 5142857142857142^{7} = 70 \cdot 0, 009515491491761808 = 0, 6660844044233265$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 5142857142857142^{9 - 1} = 70 \cdot 0, 5142857142857142^{8} = 70 \cdot 0, 004893681338620358 = 0, 34255769370342504$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 5142857142857142^{10 - 1} = 70 \cdot 0, 5142857142857142^{9} = 70 \cdot 0, 0025167504027190407 = 0, 17617252819033286$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne