Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 4, 6

r=4,6

Sumą tego ciągu jest:

s = 392

s=392

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 70 \cdot 4, 6^{n - 1}

a_n=70*4,6^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

70, 322, 1481, 1999999999998, 6813, 519999999999, 31342, 19199999999, 144174, 08319999996, 663200, 7827199998, 3050723, 6005119984, 14033328, 562355192, 64553311, 38683388

70,322,1481,1999999999998,6813,519999999999,31342,19199999999,144174,08319999996,663200,7827199998,3050723,6005119984,14033328,562355192,64553311,38683388

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{322}{70} = 4, 6$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 4, 6$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 70$ , iloraz: $r = 4, 6$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 70 * ((1 - 4, 6^{2}) / (1 - 4, 6))$

$s_{2} = 70 * ((1 - 21, 159999999999997) / (1 - 4, 6))$

$s_{2} = 70 * (- 20, 159999999999997 / (1 - 4, 6))$

$s_{2} = 70 * (- 20, 159999999999997 / - 3, 5999999999999996)$

$s_{2} = 70 \cdot 5, 6$

$s_{2} = 392$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 70$ oraz iloraz: $r = 4, 6$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 70 \cdot 4, 6^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 70$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 4, 6^{2 - 1} = 70 \cdot 4, 6^{1} = 70 \cdot 4, 6 = 322$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 4, 6^{3 - 1} = 70 \cdot 4, 6^{2} = 70 \cdot 21, 159999999999997 = 1481, 1999999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 4, 6^{4 - 1} = 70 \cdot 4, 6^{3} = 70 \cdot 97, 33599999999998 = 6813, 519999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 4, 6^{5 - 1} = 70 \cdot 4, 6^{4} = 70 \cdot 447, 74559999999985 = 31342, 19199999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 4, 6^{6 - 1} = 70 \cdot 4, 6^{5} = 70 \cdot 2059, 6297599999994 = 144174, 08319999996$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 4, 6^{7 - 1} = 70 \cdot 4, 6^{6} = 70 \cdot 9474, 296895999996 = 663200, 7827199998$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 4, 6^{8 - 1} = 70 \cdot 4, 6^{7} = 70 \cdot 43581, 76572159998 = 3050723, 6005119984$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 4, 6^{9 - 1} = 70 \cdot 4, 6^{8} = 70 \cdot 200476, 12231935989 = 14033328, 562355192$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 4, 6^{10 - 1} = 70 \cdot 4, 6^{9} = 70 \cdot 922190, 1626690554 = 64553311, 38683388$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne