Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 4, 2

r=4,2

Sumą tego ciągu jest:

s = 364

s=364

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 70 \cdot 4, 2^{n - 1}

a_n=70*4,2^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

70, 294, 1234, 8, 5186, 160000000001, 21781, 872000000003, 91483, 86240000003, 384232, 2220800001, 1613775, 3327360004, 6777856, 397491203, 28466996, 869463053

70,294,1234,8,5186,160000000001,21781,872000000003,91483,86240000003,384232,2220800001,1613775,3327360004,6777856,397491203,28466996,869463053

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{294}{70} = 4, 2$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 4, 2$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 70$ , iloraz: $r = 4, 2$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 70 * ((1 - 4, 2^{2}) / (1 - 4, 2))$

$s_{2} = 70 * ((1 - 17, 64) / (1 - 4, 2))$

$s_{2} = 70 * (- 16, 64 / (1 - 4, 2))$

$s_{2} = 70 * (- 16, 64 / - 3, 2)$

$s_{2} = 70 \cdot 5, 2$

$s_{2} = 364$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 70$ oraz iloraz: $r = 4, 2$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 70 \cdot 4, 2^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 70$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 4, 2^{2 - 1} = 70 \cdot 4, 2^{1} = 70 \cdot 4, 2 = 294$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 4, 2^{3 - 1} = 70 \cdot 4, 2^{2} = 70 \cdot 17, 64 = 1234, 8$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 4, 2^{4 - 1} = 70 \cdot 4, 2^{3} = 70 \cdot 74, 08800000000001 = 5186, 160000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 4, 2^{5 - 1} = 70 \cdot 4, 2^{4} = 70 \cdot 311, 16960000000006 = 21781, 872000000003$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 4, 2^{6 - 1} = 70 \cdot 4, 2^{5} = 70 \cdot 1306, 9123200000004 = 91483, 86240000003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 4, 2^{7 - 1} = 70 \cdot 4, 2^{6} = 70 \cdot 5489, 031744000002 = 384232, 2220800001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 4, 2^{8 - 1} = 70 \cdot 4, 2^{7} = 70 \cdot 23053, 933324800008 = 1613775, 3327360004$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 4, 2^{9 - 1} = 70 \cdot 4, 2^{8} = 70 \cdot 96826, 51996416003 = 6777856, 397491203$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 4, 2^{10 - 1} = 70 \cdot 4, 2^{9} = 70 \cdot 406671, 38384947216 = 28466996, 869463053$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne