Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 37142857142857144

r=0,37142857142857144

Sumą tego ciągu jest:

s = 96

s=96

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 70 \cdot 0, 37142857142857144^{n - 1}

a_n=70*0,37142857142857144^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

70, 26, 9, 657142857142858, 3, 5869387755102045, 1, 3322915451895045, 0, 4948511453561017, 0, 1838018539894092, 0, 06826926005320914, 0, 02535715373404911, 0, 009418371386932528

70,26,9,657142857142858,3,5869387755102045,1,3322915451895045,0,4948511453561017,0,1838018539894092,0,06826926005320914,0,02535715373404911,0,009418371386932528

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{26}{70} = 0, 37142857142857144$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 37142857142857144$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 70$ , iloraz: $r = 0, 37142857142857144$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 70 * ((1 - 0, 37142857142857144^{2}) / (1 - 0, 37142857142857144))$

$s_{2} = 70 * ((1 - 0, 1379591836734694) / (1 - 0, 37142857142857144))$

$s_{2} = 70 * (0, 8620408163265306 / (1 - 0, 37142857142857144))$

$s_{2} = 70 * (0, 8620408163265306 / 0, 6285714285714286)$

$s_{2} = 70 \cdot 1, 3714285714285714$

$s_{2} = 96$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 70$ oraz iloraz: $r = 0, 37142857142857144$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 70 \cdot 0, 37142857142857144^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 70$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 37142857142857144^{2 - 1} = 70 \cdot 0, 37142857142857144^{1} = 70 \cdot 0, 37142857142857144 = 26$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 37142857142857144^{3 - 1} = 70 \cdot 0, 37142857142857144^{2} = 70 \cdot 0, 1379591836734694 = 9, 657142857142858$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 37142857142857144^{4 - 1} = 70 \cdot 0, 37142857142857144^{3} = 70 \cdot 0, 05124198250728863 = 3, 5869387755102045$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 37142857142857144^{5 - 1} = 70 \cdot 0, 37142857142857144^{4} = 70 \cdot 0, 019032736359850064 = 1, 3322915451895045$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 37142857142857144^{6 - 1} = 70 \cdot 0, 37142857142857144^{5} = 70 \cdot 0, 007069302076515739 = 0, 4948511453561017$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 37142857142857144^{7 - 1} = 70 \cdot 0, 37142857142857144^{6} = 70 \cdot 0, 0026257407712772744 = 0, 1838018539894092$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 37142857142857144^{8 - 1} = 70 \cdot 0, 37142857142857144^{7} = 70 \cdot 0, 0009752751436172734 = 0, 06826926005320914$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 37142857142857144^{9 - 1} = 70 \cdot 0, 37142857142857144^{8} = 70 \cdot 0, 0003622450533435587 = 0, 02535715373404911$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 37142857142857144^{10 - 1} = 70 \cdot 0, 37142857142857144^{9} = 70 \cdot 0, 00013454816267046468 = 0, 009418371386932528$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne