Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 35714285714285715

r=0,35714285714285715

Sumą tego ciągu jest:

s = 95

s=95

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 70 \cdot 0, 35714285714285715^{n - 1}

a_n=70*0,35714285714285715^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

70, 25, 8, 928571428571429, 3, 188775510204082, 1, 1388483965014577, 0, 40673157017909206, 0, 14526127506396144, 0, 05187902680855767, 0, 01852822386019917, 0, 006617222807213988

70,25,8,928571428571429,3,188775510204082,1,1388483965014577,0,40673157017909206,0,14526127506396144,0,05187902680855767,0,01852822386019917,0,006617222807213988

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{70} = 0, 35714285714285715$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 35714285714285715$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 70$ , iloraz: $r = 0, 35714285714285715$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 70 * ((1 - 0, 35714285714285715^{2}) / (1 - 0, 35714285714285715))$

$s_{2} = 70 * ((1 - 0, 12755102040816327) / (1 - 0, 35714285714285715))$

$s_{2} = 70 * (0, 8724489795918368 / (1 - 0, 35714285714285715))$

$s_{2} = 70 * (0, 8724489795918368 / 0, 6428571428571428)$

$s_{2} = 70 \cdot 1, 3571428571428572$

$s_{2} = 95$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 70$ oraz iloraz: $r = 0, 35714285714285715$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 70 \cdot 0, 35714285714285715^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 70$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 35714285714285715^{2 - 1} = 70 \cdot 0, 35714285714285715^{1} = 70 \cdot 0, 35714285714285715 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 35714285714285715^{3 - 1} = 70 \cdot 0, 35714285714285715^{2} = 70 \cdot 0, 12755102040816327 = 8, 928571428571429$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 35714285714285715^{4 - 1} = 70 \cdot 0, 35714285714285715^{3} = 70 \cdot 0, 04555393586005831 = 3, 188775510204082$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 35714285714285715^{5 - 1} = 70 \cdot 0, 35714285714285715^{4} = 70 \cdot 0, 016269262807163683 = 1, 1388483965014577$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 35714285714285715^{6 - 1} = 70 \cdot 0, 35714285714285715^{5} = 70 \cdot 0, 005810451002558458 = 0, 40673157017909206$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 35714285714285715^{7 - 1} = 70 \cdot 0, 35714285714285715^{6} = 70 \cdot 0, 0020751610723423065 = 0, 14526127506396144$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 35714285714285715^{8 - 1} = 70 \cdot 0, 35714285714285715^{7} = 70 \cdot 0, 0007411289544079667 = 0, 05187902680855767$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 35714285714285715^{9 - 1} = 70 \cdot 0, 35714285714285715^{8} = 70 \cdot 0, 00026468891228855954 = 0, 01852822386019917$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 35714285714285715^{10 - 1} = 70 \cdot 0, 35714285714285715^{9} = 70 \cdot 9, 453175438877127 E - 05 = 0, 006617222807213988$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne