Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 8

r=1,8

Sumą tego ciągu jest:

s = 196

s=196

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 70 \cdot 1, 8^{n - 1}

a_n=70*1,8^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

70, 126, 226, 8, 408, 24000000000007, 734, 832, 1322, 6976000000002, 2380, 85568, 4285, 540224, 7713, 972403200002, 13885, 150325760003

70,126,226,8,408,24000000000007,734,832,1322,6976000000002,2380,85568,4285,540224,7713,972403200002,13885,150325760003

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{126}{70} = 1, 8$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 8$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 70$ , iloraz: $r = 1, 8$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 70 * ((1 - 1, 8^{2}) / (1 - 1, 8))$

$s_{2} = 70 * ((1 - 3, 24) / (1 - 1, 8))$

$s_{2} = 70 * (- 2, 24 / (1 - 1, 8))$

$s_{2} = 70 * (- 2, 24 / - 0, 8)$

$s_{2} = 70 \cdot 2, 8000000000000003$

$s_{2} = 196, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 70$ oraz iloraz: $r = 1, 8$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 70 \cdot 1, 8^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 70$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 1, 8^{2 - 1} = 70 \cdot 1, 8^{1} = 70 \cdot 1, 8 = 126$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 1, 8^{3 - 1} = 70 \cdot 1, 8^{2} = 70 \cdot 3, 24 = 226, 8$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 1, 8^{4 - 1} = 70 \cdot 1, 8^{3} = 70 \cdot 5, 832000000000001 = 408, 24000000000007$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 1, 8^{5 - 1} = 70 \cdot 1, 8^{4} = 70 \cdot 10, 4976 = 734, 832$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 1, 8^{6 - 1} = 70 \cdot 1, 8^{5} = 70 \cdot 18, 895680000000002 = 1322, 6976000000002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 1, 8^{7 - 1} = 70 \cdot 1, 8^{6} = 70 \cdot 34, 012224 = 2380, 85568$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 1, 8^{8 - 1} = 70 \cdot 1, 8^{7} = 70 \cdot 61, 22200320000001 = 4285, 540224$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 1, 8^{9 - 1} = 70 \cdot 1, 8^{8} = 70 \cdot 110, 19960576000003 = 7713, 972403200002$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 1, 8^{10 - 1} = 70 \cdot 1, 8^{9} = 70 \cdot 198, 35929036800005 = 13885, 150325760003$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne