Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 542857142857143

r=1,542857142857143

Sumą tego ciągu jest:

s = 178

s=178

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 70 \cdot 1, 542857142857143^{n - 1}

a_n=70*1,542857142857143^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

70, 108, 166, 62857142857143, 257, 08408163265307, 396, 6440116618076, 611, 9650465639319, 944, 1746432700662, 1456, 7265924738167, 2247, 5210283881743, 3467, 6038723703264

70,108,166,62857142857143,257,08408163265307,396,6440116618076,611,9650465639319,944,1746432700662,1456,7265924738167,2247,5210283881743,3467,6038723703264

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{108}{70} = 1, 542857142857143$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 542857142857143$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 70$ , iloraz: $r = 1, 542857142857143$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 70 * ((1 - 1, 542857142857143^{2}) / (1 - 1, 542857142857143))$

$s_{2} = 70 * ((1 - 2, 3804081632653062) / (1 - 1, 542857142857143))$

$s_{2} = 70 * (- 1, 3804081632653062 / (1 - 1, 542857142857143))$

$s_{2} = 70 * (- 1, 3804081632653062 / - 0, 5428571428571429)$

$s_{2} = 70 \cdot 2, 5428571428571427$

$s_{2} = 178$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 70$ oraz iloraz: $r = 1, 542857142857143$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 70 \cdot 1, 542857142857143^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 70$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 1, 542857142857143^{2 - 1} = 70 \cdot 1, 542857142857143^{1} = 70 \cdot 1, 542857142857143 = 108$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 1, 542857142857143^{3 - 1} = 70 \cdot 1, 542857142857143^{2} = 70 \cdot 2, 3804081632653062 = 166, 62857142857143$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 1, 542857142857143^{4 - 1} = 70 \cdot 1, 542857142857143^{3} = 70 \cdot 3, 6726297376093298 = 257, 08408163265307$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 1, 542857142857143^{5 - 1} = 70 \cdot 1, 542857142857143^{4} = 70 \cdot 5, 666343023740109 = 396, 6440116618076$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 1, 542857142857143^{6 - 1} = 70 \cdot 1, 542857142857143^{5} = 70 \cdot 8, 74235780805617 = 611, 9650465639319$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 1, 542857142857143^{7 - 1} = 70 \cdot 1, 542857142857143^{6} = 70 \cdot 13, 488209189572375 = 944, 1746432700662$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 1, 542857142857143^{8 - 1} = 70 \cdot 1, 542857142857143^{7} = 70 \cdot 20, 810379892483095 = 1456, 7265924738167$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 1, 542857142857143^{9 - 1} = 70 \cdot 1, 542857142857143^{8} = 70 \cdot 32, 10744326268821 = 2247, 5210283881743$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 1, 542857142857143^{10 - 1} = 70 \cdot 1, 542857142857143^{9} = 70 \cdot 49, 537198176718945 = 3467, 6038723703264$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne