Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 12, 857142857142858

r=12,857142857142858

Sumą tego ciągu jest:

s = 97

s=97

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 7 \cdot 12, 857142857142858^{n - 1}

a_n=7*12,857142857142858^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

7, 90, 1157, 1428571428573, 14877, 551020408166, 191282, 79883381928, 2459350, 2707205336, 31620217, 766406864, 406545656, 9966597, 5227015589, 957053, 67204486156, 59068

7,90,1157,1428571428573,14877,551020408166,191282,79883381928,2459350,2707205336,31620217,766406864,406545656,9966597,5227015589,957053,67204486156,59068

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{90}{7} = 12, 857142857142858$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 12, 857142857142858$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7$ , iloraz: $r = 12, 857142857142858$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 7 * ((1 - 12, 857142857142858^{2}) / (1 - 12, 857142857142858))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 165, 3061224489796) / (1 - 12, 857142857142858))$

$s_{2} = 7 * (- 164, 3061224489796 / (1 - 12, 857142857142858))$

$s_{2} = 7 * (- 164, 3061224489796 / - 11, 857142857142858)$

$s_{2} = 7 \cdot 13, 857142857142858$

$s_{2} = 97$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7$ oraz iloraz: $r = 12, 857142857142858$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 7 \cdot 12, 857142857142858^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 12, 857142857142858^{2 - 1} = 7 \cdot 12, 857142857142858^{1} = 7 \cdot 12, 857142857142858 = 90$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 12, 857142857142858^{3 - 1} = 7 \cdot 12, 857142857142858^{2} = 7 \cdot 165, 3061224489796 = 1157, 1428571428573$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 12, 857142857142858^{4 - 1} = 7 \cdot 12, 857142857142858^{3} = 7 \cdot 2125, 3644314868807 = 14877, 551020408166$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 12, 857142857142858^{5 - 1} = 7 \cdot 12, 857142857142858^{4} = 7 \cdot 27326, 11411911704 = 191282, 79883381928$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 12, 857142857142858^{6 - 1} = 7 \cdot 12, 857142857142858^{5} = 7 \cdot 351335, 7529600762 = 2459350, 2707205336$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 12, 857142857142858^{7 - 1} = 7 \cdot 12, 857142857142858^{6} = 7 \cdot 4517173, 966629552 = 31620217, 766406864$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 12, 857142857142858^{8 - 1} = 7 \cdot 12, 857142857142858^{7} = 7 \cdot 58077950, 99952281 = 406545656, 9966597$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 12, 857142857142858^{9 - 1} = 7 \cdot 12, 857142857142858^{8} = 7 \cdot 746716512, 8510076 = 5227015589, 957053$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 12, 857142857142858^{10 - 1} = 7 \cdot 12, 857142857142858^{9} = 7 \cdot 9600640879, 512955 = 67204486156, 59068$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne