Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 7, 428571428571429

r=7,428571428571429

Sumą tego ciągu jest:

s = 59

s=59

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 7 \cdot 7, 428571428571429^{n - 1}

a_n=7*7,428571428571429^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

7, 52, 386, 2857142857143, 2869, 5510204081634, 21316, 664723032074, 158352, 36651395253, 1176331, 865532219, 8738465, 286810769, 64914313, 559165716, 482220615, 0109453

7,52,386,2857142857143,2869,5510204081634,21316,664723032074,158352,36651395253,1176331,865532219,8738465,286810769,64914313,559165716,482220615,0109453

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{52}{7} = 7, 428571428571429$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 7, 428571428571429$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7$ , iloraz: $r = 7, 428571428571429$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 7 * ((1 - 7, 428571428571429^{2}) / (1 - 7, 428571428571429))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 55, 183673469387756) / (1 - 7, 428571428571429))$

$s_{2} = 7 * (- 54, 183673469387756 / (1 - 7, 428571428571429))$

$s_{2} = 7 * (- 54, 183673469387756 / - 6, 428571428571429)$

$s_{2} = 7 \cdot 8, 428571428571429$

$s_{2} = 59$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7$ oraz iloraz: $r = 7, 428571428571429$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 7 \cdot 7, 428571428571429^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 7, 428571428571429^{2 - 1} = 7 \cdot 7, 428571428571429^{1} = 7 \cdot 7, 428571428571429 = 52$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 7, 428571428571429^{3 - 1} = 7 \cdot 7, 428571428571429^{2} = 7 \cdot 55, 183673469387756 = 386, 2857142857143$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 7, 428571428571429^{4 - 1} = 7 \cdot 7, 428571428571429^{3} = 7 \cdot 409, 93586005830906 = 2869, 5510204081634$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 7, 428571428571429^{5 - 1} = 7 \cdot 7, 428571428571429^{4} = 7 \cdot 3045, 2378175760105 = 21316, 664723032074$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 7, 428571428571429^{6 - 1} = 7 \cdot 7, 428571428571429^{5} = 7 \cdot 22621, 766644850362 = 158352, 36651395253$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 7, 428571428571429^{7 - 1} = 7 \cdot 7, 428571428571429^{6} = 7 \cdot 168047, 40936174558 = 1176331, 865532219$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 7, 428571428571429^{8 - 1} = 7 \cdot 7, 428571428571429^{7} = 7 \cdot 1248352, 18383011 = 8738465, 286810769$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 7, 428571428571429^{9 - 1} = 7 \cdot 7, 428571428571429^{8} = 7 \cdot 9273473, 365595102 = 64914313, 559165716$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 7, 428571428571429^{10 - 1} = 7 \cdot 7, 428571428571429^{9} = 7 \cdot 68888659, 2872779 = 482220615, 0109453$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne