Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 5, 714285714285714

r=5,714285714285714

Sumą tego ciągu jest:

s = 47

s=47

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 7 \cdot 5, 714285714285714^{n - 1}

a_n=7*5,714285714285714^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

7, 40, 228, 57142857142858, 1306, 122448979592, 7463, 556851311954, 42648, 89629321116, 243707, 9788183495, 1392617, 0218191403, 7957811, 55325223, 45473208, 87572703

7,40,228,57142857142858,1306,122448979592,7463,556851311954,42648,89629321116,243707,9788183495,1392617,0218191403,7957811,55325223,45473208,87572703

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{7} = 5, 714285714285714$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 5, 714285714285714$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7$ , iloraz: $r = 5, 714285714285714$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 7 * ((1 - 5, 714285714285714^{2}) / (1 - 5, 714285714285714))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 32, 6530612244898) / (1 - 5, 714285714285714))$

$s_{2} = 7 * (- 31, 653061224489797 / (1 - 5, 714285714285714))$

$s_{2} = 7 * (- 31, 653061224489797 / - 4, 714285714285714)$

$s_{2} = 7 \cdot 6, 714285714285714$

$s_{2} = 47$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7$ oraz iloraz: $r = 5, 714285714285714$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 7 \cdot 5, 714285714285714^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 714285714285714^{2 - 1} = 7 \cdot 5, 714285714285714^{1} = 7 \cdot 5, 714285714285714 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 714285714285714^{3 - 1} = 7 \cdot 5, 714285714285714^{2} = 7 \cdot 32, 6530612244898 = 228, 57142857142858$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 714285714285714^{4 - 1} = 7 \cdot 5, 714285714285714^{3} = 7 \cdot 186, 58892128279885 = 1306, 122448979592$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 714285714285714^{5 - 1} = 7 \cdot 5, 714285714285714^{4} = 7 \cdot 1066, 222407330279 = 7463, 556851311954$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 714285714285714^{6 - 1} = 7 \cdot 5, 714285714285714^{5} = 7 \cdot 6092, 699470458738 = 42648, 89629321116$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 714285714285714^{7 - 1} = 7 \cdot 5, 714285714285714^{6} = 7 \cdot 34815, 4255454785 = 243707, 9788183495$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 714285714285714^{8 - 1} = 7 \cdot 5, 714285714285714^{7} = 7 \cdot 198945, 28883130575 = 1392617, 0218191403$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 714285714285714^{9 - 1} = 7 \cdot 5, 714285714285714^{8} = 7 \cdot 1136830, 2218931757 = 7957811, 55325223$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 714285714285714^{10 - 1} = 7 \cdot 5, 714285714285714^{9} = 7 \cdot 6496172, 696532433 = 45473208, 87572703$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne