Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 5, 571428571428571

r=5,571428571428571

Sumą tego ciągu jest:

s = 46

s=46

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 7 \cdot 5, 571428571428571^{n - 1}

a_n=7*5,571428571428571^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

7, 39, 217, 28571428571428, 1210, 5918367346937, 6744, 725947521865, 37577, 75885047896, 209361, 79930981135, 1166444, 3104403773, 6498761, 158167817, 36207383, 59550641

7,39,217,28571428571428,1210,5918367346937,6744,725947521865,37577,75885047896,209361,79930981135,1166444,3104403773,6498761,158167817,36207383,59550641

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{39}{7} = 5, 571428571428571$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 5, 571428571428571$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7$ , iloraz: $r = 5, 571428571428571$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 7 * ((1 - 5, 571428571428571^{2}) / (1 - 5, 571428571428571))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 31, 04081632653061) / (1 - 5, 571428571428571))$

$s_{2} = 7 * (- 30, 04081632653061 / (1 - 5, 571428571428571))$

$s_{2} = 7 * (- 30, 04081632653061 / - 4, 571428571428571)$

$s_{2} = 7 \cdot 6, 571428571428571$

$s_{2} = 46$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7$ oraz iloraz: $r = 5, 571428571428571$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 7 \cdot 5, 571428571428571^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 571428571428571^{2 - 1} = 7 \cdot 5, 571428571428571^{1} = 7 \cdot 5, 571428571428571 = 39$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 571428571428571^{3 - 1} = 7 \cdot 5, 571428571428571^{2} = 7 \cdot 31, 04081632653061 = 217, 28571428571428$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 571428571428571^{4 - 1} = 7 \cdot 5, 571428571428571^{3} = 7 \cdot 172, 9416909620991 = 1210, 5918367346937$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 571428571428571^{5 - 1} = 7 \cdot 5, 571428571428571^{4} = 7 \cdot 963, 5322782174093 = 6744, 725947521865$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 571428571428571^{6 - 1} = 7 \cdot 5, 571428571428571^{5} = 7 \cdot 5368, 251264354137 = 37577, 75885047896$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 571428571428571^{7 - 1} = 7 \cdot 5, 571428571428571^{6} = 7 \cdot 29908, 82847283019 = 209361, 79930981135$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 571428571428571^{8 - 1} = 7 \cdot 5, 571428571428571^{7} = 7 \cdot 166634, 90149148248 = 1166444, 3104403773$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 571428571428571^{9 - 1} = 7 \cdot 5, 571428571428571^{8} = 7 \cdot 928394, 451166831 = 6498761, 158167817$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 571428571428571^{10 - 1} = 7 \cdot 5, 571428571428571^{9} = 7 \cdot 5172483, 37078663 = 36207383, 59550641$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne