Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 5, 142857142857143

r=5,142857142857143

Sumą tego ciągu jest:

s = 43

s=43

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 7 \cdot 5, 142857142857143^{n - 1}

a_n=7*5,142857142857143^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

7, 36, 185, 14285714285717, 952, 1632653061228, 4896, 839650145774, 25183, 746772178267, 129516, 41197120254, 666084, 4044233274, 3425576, 9370342554, 17617252, 819033317

7,36,185,14285714285717,952,1632653061228,4896,839650145774,25183,746772178267,129516,41197120254,666084,4044233274,3425576,9370342554,17617252,819033317

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{7} = 5, 142857142857143$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 5, 142857142857143$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7$ , iloraz: $r = 5, 142857142857143$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 7 * ((1 - 5, 142857142857143^{2}) / (1 - 5, 142857142857143))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 26, 44897959183674) / (1 - 5, 142857142857143))$

$s_{2} = 7 * (- 25, 44897959183674 / (1 - 5, 142857142857143))$

$s_{2} = 7 * (- 25, 44897959183674 / - 4, 142857142857143)$

$s_{2} = 7 \cdot 6, 142857142857143$

$s_{2} = 43$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7$ oraz iloraz: $r = 5, 142857142857143$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 7 \cdot 5, 142857142857143^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 142857142857143^{2 - 1} = 7 \cdot 5, 142857142857143^{1} = 7 \cdot 5, 142857142857143 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 142857142857143^{3 - 1} = 7 \cdot 5, 142857142857143^{2} = 7 \cdot 26, 44897959183674 = 185, 14285714285717$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 142857142857143^{4 - 1} = 7 \cdot 5, 142857142857143^{3} = 7 \cdot 136, 0233236151604 = 952, 1632653061228$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 142857142857143^{5 - 1} = 7 \cdot 5, 142857142857143^{4} = 7 \cdot 699, 5485214493963 = 4896, 839650145774$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 142857142857143^{6 - 1} = 7 \cdot 5, 142857142857143^{5} = 7 \cdot 3597, 678110311181 = 25183, 746772178267$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 142857142857143^{7 - 1} = 7 \cdot 5, 142857142857143^{6} = 7 \cdot 18502, 34456731465 = 129516, 41197120254$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 142857142857143^{8 - 1} = 7 \cdot 5, 142857142857143^{7} = 7 \cdot 95154, 9149176182 = 666084, 4044233274$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 142857142857143^{9 - 1} = 7 \cdot 5, 142857142857143^{8} = 7 \cdot 489368, 13386203645 = 3425576, 9370342554$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 142857142857143^{10 - 1} = 7 \cdot 5, 142857142857143^{9} = 7 \cdot 2516750, 402719045 = 17617252, 819033317$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne