Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 4, 714285714285714

r=4,714285714285714

Sumą tego ciągu jest:

s = 40

s=40

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 7 \cdot 4, 714285714285714^{n - 1}

a_n=7*4,714285714285714^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

7, 33, 155, 57142857142858, 733, 4081632653061, 3457, 4956268221576, 16299, 62224073303, 76841, 07627774142, 362250, 78816649533, 1707753, 7156420494, 8050838, 945169662

7,33,155,57142857142858,733,4081632653061,3457,4956268221576,16299,62224073303,76841,07627774142,362250,78816649533,1707753,7156420494,8050838,945169662

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{33}{7} = 4, 714285714285714$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 4, 714285714285714$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7$ , iloraz: $r = 4, 714285714285714$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 7 * ((1 - 4, 714285714285714^{2}) / (1 - 4, 714285714285714))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 22, 22448979591837) / (1 - 4, 714285714285714))$

$s_{2} = 7 * (- 21, 22448979591837 / (1 - 4, 714285714285714))$

$s_{2} = 7 * (- 21, 22448979591837 / - 3, 7142857142857144)$

$s_{2} = 7 \cdot 5, 714285714285714$

$s_{2} = 40$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7$ oraz iloraz: $r = 4, 714285714285714$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 7 \cdot 4, 714285714285714^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 4, 714285714285714^{2 - 1} = 7 \cdot 4, 714285714285714^{1} = 7 \cdot 4, 714285714285714 = 33$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 4, 714285714285714^{3 - 1} = 7 \cdot 4, 714285714285714^{2} = 7 \cdot 22, 22448979591837 = 155, 57142857142858$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 4, 714285714285714^{4 - 1} = 7 \cdot 4, 714285714285714^{3} = 7 \cdot 104, 77259475218659 = 733, 4081632653061$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 4, 714285714285714^{5 - 1} = 7 \cdot 4, 714285714285714^{4} = 7 \cdot 493, 9279466888797 = 3457, 4956268221576$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 4, 714285714285714^{6 - 1} = 7 \cdot 4, 714285714285714^{5} = 7 \cdot 2328, 5174629618614 = 16299, 62224073303$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 4, 714285714285714^{7 - 1} = 7 \cdot 4, 714285714285714^{6} = 7 \cdot 10977, 296611105918 = 76841, 07627774142$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 4, 714285714285714^{8 - 1} = 7 \cdot 4, 714285714285714^{7} = 7 \cdot 51750, 11259521362 = 362250, 78816649533$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 4, 714285714285714^{9 - 1} = 7 \cdot 4, 714285714285714^{8} = 7 \cdot 243964, 81652029278 = 1707753, 7156420494$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 4, 714285714285714^{10 - 1} = 7 \cdot 4, 714285714285714^{9} = 7 \cdot 1150119, 8493099518 = 8050838, 945169662$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne