Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 431, 14285714285717

r=431,14285714285717

Sumą tego ciągu jest:

s = 3025

s=3025

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 7 \cdot 431, 14285714285717^{n - 1}

a_n=7*431,14285714285717^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

7, 3018, 1301189, 1428571432, 560998404, 7346939, 241870455069, 9009, 104280719057280, 14, 44959887159267360, 1, 9384134206666985 E + 19, 8, 357331005102994 E + 21, 3, 6032035676286916 E + 24

7,3018,1301189,1428571432,560998404,7346939,241870455069,9009,104280719057280,14,44959887159267360,1,9384134206666985E+19,8,357331005102994E+21,3,6032035676286916E+24

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3018}{7} = 431, 14285714285717$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 431, 14285714285717$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7$ , iloraz: $r = 431, 14285714285717$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 7 * ((1 - 431, 14285714285717^{2}) / (1 - 431, 14285714285717))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 185884, 16326530615) / (1 - 431, 14285714285717))$

$s_{2} = 7 * (- 185883, 16326530615 / (1 - 431, 14285714285717))$

$s_{2} = 7 * (- 185883, 16326530615 / - 430, 14285714285717)$

$s_{2} = 7 \cdot 432, 14285714285717$

$s_{2} = 3025$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7$ oraz iloraz: $r = 431, 14285714285717$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 7 \cdot 431, 14285714285717^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 431, 14285714285717^{2 - 1} = 7 \cdot 431, 14285714285717^{1} = 7 \cdot 431, 14285714285717 = 3018$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 431, 14285714285717^{3 - 1} = 7 \cdot 431, 14285714285717^{2} = 7 \cdot 185884, 16326530615 = 1301189, 1428571432$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 431, 14285714285717^{4 - 1} = 7 \cdot 431, 14285714285717^{3} = 7 \cdot 80142629, 24781342 = 560998404, 7346939$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 431, 14285714285717^{5 - 1} = 7 \cdot 431, 14285714285717^{4} = 7 \cdot 34552922152, 84299 = 241870455069, 9009$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 431, 14285714285717^{6 - 1} = 7 \cdot 431, 14285714285717^{5} = 7 \cdot 14897245579611, 45 = 104280719057280, 14$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 431, 14285714285717^{7 - 1} = 7 \cdot 431, 14285714285717^{6} = 7 \cdot 6422841022752480 = 44959887159267360$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 431, 14285714285717^{8 - 1} = 7 \cdot 431, 14285714285717^{7} = 7 \cdot 2, 769162029523855 E + 18 = 1, 9384134206666985 E + 19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 431, 14285714285717^{9 - 1} = 7 \cdot 431, 14285714285717^{8} = 7 \cdot 1, 1939044293004278 E + 21 = 8, 357331005102994 E + 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 431, 14285714285717^{10 - 1} = 7 \cdot 431, 14285714285717^{9} = 7 \cdot 5, 147433668040988 E + 23 = 3, 6032035676286916 E + 24$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne