Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 4142, 857142857143

r=4142,857142857143

Sumą tego ciągu jest:

s = 29007

s=29007

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 7 \cdot 4142, 857142857143^{n - 1}

a_n=7*4142,857142857143^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

7, 29000, 120142857, 14285716, 497734693877, 55115, 2062043731778426, 5, 8, 542752603082052 E + 18, 3, 5391403641339933 E + 22, 1, 4662152937126543 E + 26, 6, 074320502523854 E + 29, 2, 5165042081884543 E + 33

7,29000,120142857,14285716,497734693877,55115,2062043731778426,5,8,542752603082052E+18,3,5391403641339933E+22,1,4662152937126543E+26,6,074320502523854E+29,2,5165042081884543E+33

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{29000}{7} = 4142, 857142857143$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 4142, 857142857143$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7$ , iloraz: $r = 4142, 857142857143$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 7 * ((1 - 4142, 857142857143^{2}) / (1 - 4142, 857142857143))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 17163265, 306122452) / (1 - 4142, 857142857143))$

$s_{2} = 7 * (- 17163264, 306122452 / (1 - 4142, 857142857143))$

$s_{2} = 7 * (- 17163264, 306122452 / - 4141, 857142857143)$

$s_{2} = 7 \cdot 4143, 857142857143$

$s_{2} = 29007$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7$ oraz iloraz: $r = 4142, 857142857143$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 7 \cdot 4142, 857142857143^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 4142, 857142857143^{2 - 1} = 7 \cdot 4142, 857142857143^{1} = 7 \cdot 4142, 857142857143 = 29000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 4142, 857142857143^{3 - 1} = 7 \cdot 4142, 857142857143^{2} = 7 \cdot 17163265, 306122452 = 120142857, 14285716$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 4142, 857142857143^{4 - 1} = 7 \cdot 4142, 857142857143^{3} = 7 \cdot 71104956268, 22159 = 497734693877, 55115$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 4142, 857142857143^{5 - 1} = 7 \cdot 4142, 857142857143^{4} = 7 \cdot 294577675968346, 6 = 2062043731778426, 5$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 4142, 857142857143^{6 - 1} = 7 \cdot 4142, 857142857143^{5} = 7 \cdot 1, 2203932290117217 E + 18 = 8, 542752603082052 E + 18$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 4142, 857142857143^{7 - 1} = 7 \cdot 4142, 857142857143^{6} = 7 \cdot 5, 055914805905705 E + 21 = 3, 5391403641339933 E + 22$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 4142, 857142857143^{8 - 1} = 7 \cdot 4142, 857142857143^{7} = 7 \cdot 2, 0945932767323632 E + 25 = 1, 4662152937126543 E + 26$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 4142, 857142857143^{9 - 1} = 7 \cdot 4142, 857142857143^{8} = 7 \cdot 8, 677600717891221 E + 28 = 6, 074320502523854 E + 29$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 4142, 857142857143^{10 - 1} = 7 \cdot 4142, 857142857143^{9} = 7 \cdot 3, 595006011697792 E + 32 = 2, 5165042081884543 E + 33$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne