Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 7142857142857144

r=3,7142857142857144

Sumą tego ciągu jest:

s = 33

s=33

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 7 \cdot 3, 7142857142857144^{n - 1}

a_n=7*3,7142857142857144^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

7, 26, 96, 57142857142857, 358, 6938775510204, 1332, 2915451895046, 4948, 511453561016, 18380, 18539894092, 68269, 26005320913, 253571, 53734049108, 941837, 1386932526

7,26,96,57142857142857,358,6938775510204,1332,2915451895046,4948,511453561016,18380,18539894092,68269,26005320913,253571,53734049108,941837,1386932526

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{26}{7} = 3, 7142857142857144$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 7142857142857144$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7$ , iloraz: $r = 3, 7142857142857144$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 7 * ((1 - 3, 7142857142857144^{2}) / (1 - 3, 7142857142857144))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 13, 795918367346939) / (1 - 3, 7142857142857144))$

$s_{2} = 7 * (- 12, 795918367346939 / (1 - 3, 7142857142857144))$

$s_{2} = 7 * (- 12, 795918367346939 / - 2, 7142857142857144)$

$s_{2} = 7 \cdot 4, 714285714285714$

$s_{2} = 33$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7$ oraz iloraz: $r = 3, 7142857142857144$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 7 \cdot 3, 7142857142857144^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 7142857142857144^{2 - 1} = 7 \cdot 3, 7142857142857144^{1} = 7 \cdot 3, 7142857142857144 = 26$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 7142857142857144^{3 - 1} = 7 \cdot 3, 7142857142857144^{2} = 7 \cdot 13, 795918367346939 = 96, 57142857142857$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 7142857142857144^{4 - 1} = 7 \cdot 3, 7142857142857144^{3} = 7 \cdot 51, 24198250728863 = 358, 6938775510204$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 7142857142857144^{5 - 1} = 7 \cdot 3, 7142857142857144^{4} = 7 \cdot 190, 32736359850065 = 1332, 2915451895046$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 7142857142857144^{6 - 1} = 7 \cdot 3, 7142857142857144^{5} = 7 \cdot 706, 9302076515738 = 4948, 511453561016$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 7142857142857144^{7 - 1} = 7 \cdot 3, 7142857142857144^{6} = 7 \cdot 2625, 7407712772747 = 18380, 18539894092$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 7142857142857144^{8 - 1} = 7 \cdot 3, 7142857142857144^{7} = 7 \cdot 9752, 751436172734 = 68269, 26005320913$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 7142857142857144^{9 - 1} = 7 \cdot 3, 7142857142857144^{8} = 7 \cdot 36224, 50533435587 = 253571, 53734049108$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 7142857142857144^{10 - 1} = 7 \cdot 3, 7142857142857144^{9} = 7 \cdot 134548, 16267046466 = 941837, 1386932526$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne