Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 2857142857142856

r=3,2857142857142856

Sumą tego ciągu jest:

s = 30

s=30

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 7 \cdot 3, 2857142857142856^{n - 1}

a_n=7*3,2857142857142856^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

7, 23, 75, 57142857142856, 248, 30612244897958, 815, 8629737609328, 2680, 692628071636, 8807, 990063663949, 28940, 538780610113, 95090, 34170771894, 312439, 6941825051

7,23,75,57142857142856,248,30612244897958,815,8629737609328,2680,692628071636,8807,990063663949,28940,538780610113,95090,34170771894,312439,6941825051

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{23}{7} = 3, 2857142857142856$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 2857142857142856$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7$ , iloraz: $r = 3, 2857142857142856$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 7 * ((1 - 3, 2857142857142856^{2}) / (1 - 3, 2857142857142856))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 10, 795918367346937) / (1 - 3, 2857142857142856))$

$s_{2} = 7 * (- 9, 795918367346937 / (1 - 3, 2857142857142856))$

$s_{2} = 7 * (- 9, 795918367346937 / - 2, 2857142857142856)$

$s_{2} = 7 \cdot 4, 285714285714286$

$s_{2} = 30$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7$ oraz iloraz: $r = 3, 2857142857142856$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 7 \cdot 3, 2857142857142856^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 2857142857142856^{2 - 1} = 7 \cdot 3, 2857142857142856^{1} = 7 \cdot 3, 2857142857142856 = 23$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 2857142857142856^{3 - 1} = 7 \cdot 3, 2857142857142856^{2} = 7 \cdot 10, 795918367346937 = 75, 57142857142856$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 2857142857142856^{4 - 1} = 7 \cdot 3, 2857142857142856^{3} = 7 \cdot 35, 47230320699708 = 248, 30612244897958$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 2857142857142856^{5 - 1} = 7 \cdot 3, 2857142857142856^{4} = 7 \cdot 116, 55185339441897 = 815, 8629737609328$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 2857142857142856^{6 - 1} = 7 \cdot 3, 2857142857142856^{5} = 7 \cdot 382, 9560897245195 = 2680, 692628071636$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 2857142857142856^{7 - 1} = 7 \cdot 3, 2857142857142856^{6} = 7 \cdot 1258, 2842948091354 = 8807, 990063663949$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 2857142857142856^{8 - 1} = 7 \cdot 3, 2857142857142856^{7} = 7 \cdot 4134, 362682944302 = 28940, 538780610113$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 2857142857142856^{9 - 1} = 7 \cdot 3, 2857142857142856^{8} = 7 \cdot 13584, 334529674134 = 95090, 34170771894$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 2857142857142856^{10 - 1} = 7 \cdot 3, 2857142857142856^{9} = 7 \cdot 44634, 242026072156 = 312439, 6941825051$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne