Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 857142857142857

r=2,857142857142857

Sumą tego ciągu jest:

s = 27

s=27

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 7 \cdot 2, 857142857142857^{n - 1}

a_n=7*2,857142857142857^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

7, 20, 57, 142857142857146, 163, 265306122449, 466, 47230320699714, 1332, 7780091628488, 3807, 937169036711, 10879, 820482962034, 31085, 201379891525, 88814, 86108540435

7,20,57,142857142857146,163,265306122449,466,47230320699714,1332,7780091628488,3807,937169036711,10879,820482962034,31085,201379891525,88814,86108540435

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{7} = 2, 857142857142857$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 857142857142857$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7$ , iloraz: $r = 2, 857142857142857$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 7 * ((1 - 2, 857142857142857^{2}) / (1 - 2, 857142857142857))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 8, 16326530612245) / (1 - 2, 857142857142857))$

$s_{2} = 7 * (- 7, 163265306122449 / (1 - 2, 857142857142857))$

$s_{2} = 7 * (- 7, 163265306122449 / - 1, 8571428571428572)$

$s_{2} = 7 \cdot 3, 857142857142857$

$s_{2} = 27$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7$ oraz iloraz: $r = 2, 857142857142857$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 7 \cdot 2, 857142857142857^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 2, 857142857142857^{2 - 1} = 7 \cdot 2, 857142857142857^{1} = 7 \cdot 2, 857142857142857 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 2, 857142857142857^{3 - 1} = 7 \cdot 2, 857142857142857^{2} = 7 \cdot 8, 16326530612245 = 57, 142857142857146$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 2, 857142857142857^{4 - 1} = 7 \cdot 2, 857142857142857^{3} = 7 \cdot 23, 323615160349856 = 163, 265306122449$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 2, 857142857142857^{5 - 1} = 7 \cdot 2, 857142857142857^{4} = 7 \cdot 66, 63890045814244 = 466, 47230320699714$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 2, 857142857142857^{6 - 1} = 7 \cdot 2, 857142857142857^{5} = 7 \cdot 190, 39685845183556 = 1332, 7780091628488$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 2, 857142857142857^{7 - 1} = 7 \cdot 2, 857142857142857^{6} = 7 \cdot 543, 9910241481016 = 3807, 937169036711$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 2, 857142857142857^{8 - 1} = 7 \cdot 2, 857142857142857^{7} = 7 \cdot 1554, 2600689945762 = 10879, 820482962034$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 2, 857142857142857^{9 - 1} = 7 \cdot 2, 857142857142857^{8} = 7 \cdot 4440, 743054270218 = 31085, 201379891525$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 2, 857142857142857^{10 - 1} = 7 \cdot 2, 857142857142857^{9} = 7 \cdot 12687, 837297914908 = 88814, 86108540435$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne