Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 217, 28571428571428

r=217,28571428571428

Sumą tego ciągu jest:

s = 1528

s=1528

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 7 \cdot 217, 28571428571428^{n - 1}

a_n=7*217,28571428571428^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

7, 1521, 330491, 57142857136, 71811097, 16326529, 15603525540, 760931, 3390423192499, 625, 736690525113132, 8, 1, 60072326956725 E + 17, 3, 4781429900168385 E + 19, 7, 557507839736587 E + 21

7,1521,330491,57142857136,71811097,16326529,15603525540,760931,3390423192499,625,736690525113132,8,1,60072326956725E+17,3,4781429900168385E+19,7,557507839736587E+21

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1521}{7} = 217, 28571428571428$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 217, 28571428571428$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7$ , iloraz: $r = 217, 28571428571428$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 7 * ((1 - 217, 28571428571428^{2}) / (1 - 217, 28571428571428))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 47213, 081632653055) / (1 - 217, 28571428571428))$

$s_{2} = 7 * (- 47212, 081632653055 / (1 - 217, 28571428571428))$

$s_{2} = 7 * (- 47212, 081632653055 / - 216, 28571428571428)$

$s_{2} = 7 \cdot 218, 28571428571428$

$s_{2} = 1528$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7$ oraz iloraz: $r = 217, 28571428571428$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 7 \cdot 217, 28571428571428^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 217, 28571428571428^{2 - 1} = 7 \cdot 217, 28571428571428^{1} = 7 \cdot 217, 28571428571428 = 1521$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 217, 28571428571428^{3 - 1} = 7 \cdot 217, 28571428571428^{2} = 7 \cdot 47213, 081632653055 = 330491, 57142857136$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 217, 28571428571428^{4 - 1} = 7 \cdot 217, 28571428571428^{3} = 7 \cdot 10258728, 166180756 = 71811097, 16326529$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 217, 28571428571428^{5 - 1} = 7 \cdot 217, 28571428571428^{4} = 7 \cdot 2229075077, 2515616 = 15603525540, 760931$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 217, 28571428571428^{6 - 1} = 7 \cdot 217, 28571428571428^{5} = 7 \cdot 484346170357, 0893 = 3390423192499, 625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 217, 28571428571428^{7 - 1} = 7 \cdot 217, 28571428571428^{6} = 7 \cdot 105241503587590, 39 = 736690525113132, 8$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 217, 28571428571428^{8 - 1} = 7 \cdot 217, 28571428571428^{7} = 7 \cdot 22867475279532140 = 1, 60072326956725 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 217, 28571428571428^{9 - 1} = 7 \cdot 217, 28571428571428^{8} = 7 \cdot 4, 968775700024055 E + 18 = 3, 4781429900168385 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 217, 28571428571428^{10 - 1} = 7 \cdot 217, 28571428571428^{9} = 7 \cdot 1, 0796439771052267 E + 21 = 7, 557507839736587 E + 21$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne