Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 142857142857143

r=2,142857142857143

Sumą tego ciągu jest:

s = 22

s=22

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 7 \cdot 2, 142857142857143^{n - 1}

a_n=7*2,142857142857143^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

7, 15, 32, 14285714285714, 68, 87755102040816, 147, 5947521865889, 316, 2744689712619, 677, 7310049384184, 1452, 2807248680394, 3112, 030124717227, 6668, 635981536915

7,15,32,14285714285714,68,87755102040816,147,5947521865889,316,2744689712619,677,7310049384184,1452,2807248680394,3112,030124717227,6668,635981536915

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{7} = 2, 142857142857143$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 142857142857143$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7$ , iloraz: $r = 2, 142857142857143$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 7 * ((1 - 2, 142857142857143^{2}) / (1 - 2, 142857142857143))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 4, 591836734693877) / (1 - 2, 142857142857143))$

$s_{2} = 7 * (- 3, 591836734693877 / (1 - 2, 142857142857143))$

$s_{2} = 7 * (- 3, 591836734693877 / - 1, 1428571428571428)$

$s_{2} = 7 \cdot 3, 142857142857143$

$s_{2} = 22$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7$ oraz iloraz: $r = 2, 142857142857143$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 7 \cdot 2, 142857142857143^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 2, 142857142857143^{2 - 1} = 7 \cdot 2, 142857142857143^{1} = 7 \cdot 2, 142857142857143 = 15$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 2, 142857142857143^{3 - 1} = 7 \cdot 2, 142857142857143^{2} = 7 \cdot 4, 591836734693877 = 32, 14285714285714$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 2, 142857142857143^{4 - 1} = 7 \cdot 2, 142857142857143^{3} = 7 \cdot 9, 839650145772595 = 68, 87755102040816$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 2, 142857142857143^{5 - 1} = 7 \cdot 2, 142857142857143^{4} = 7 \cdot 21, 084964598084127 = 147, 5947521865889$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 2, 142857142857143^{6 - 1} = 7 \cdot 2, 142857142857143^{5} = 7 \cdot 45, 18206699589456 = 316, 2744689712619$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 2, 142857142857143^{7 - 1} = 7 \cdot 2, 142857142857143^{6} = 7 \cdot 96, 81871499120263 = 677, 7310049384184$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 2, 142857142857143^{8 - 1} = 7 \cdot 2, 142857142857143^{7} = 7 \cdot 207, 4686749811485 = 1452, 2807248680394$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 2, 142857142857143^{9 - 1} = 7 \cdot 2, 142857142857143^{8} = 7 \cdot 444, 575732102461 = 3112, 030124717227$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 2, 142857142857143^{10 - 1} = 7 \cdot 2, 142857142857143^{9} = 7 \cdot 952, 6622830767021 = 6668, 635981536915$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne