Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 393939393939394

r=3,393939393939394

Sumą tego ciągu jest:

s = 3045

s=3045

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 693 \cdot 3, 393939393939394^{n - 1}

a_n=693*3,393939393939394^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

693, 2352, 7982, 545454545456, 27092, 275482093664, 91949, 54103013608, 312071, 16955682554, 1059150, 6360716503, 3594693, 06787954, 12200170, 412197227, 41406638, 974729985

693,2352,7982,545454545456,27092,275482093664,91949,54103013608,312071,16955682554,1059150,6360716503,3594693,06787954,12200170,412197227,41406638,974729985

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2352}{693} = 3, 393939393939394$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 393939393939394$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 693$ , iloraz: $r = 3, 393939393939394$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 693 * ((1 - 3, 393939393939394^{2}) / (1 - 3, 393939393939394))$

$s_{2} = 693 * ((1 - 11, 518824609733702) / (1 - 3, 393939393939394))$

$s_{2} = 693 * (- 10, 518824609733702 / (1 - 3, 393939393939394))$

$s_{2} = 693 * (- 10, 518824609733702 / - 2, 393939393939394)$

$s_{2} = 693 \cdot 4, 3939393939393945$

$s_{2} = 3045, 0000000000005$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 693$ oraz iloraz: $r = 3, 393939393939394$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 693 \cdot 3, 393939393939394^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 693$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 693 \cdot 3, 393939393939394^{2 - 1} = 693 \cdot 3, 393939393939394^{1} = 693 \cdot 3, 393939393939394 = 2352$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 693 \cdot 3, 393939393939394^{3 - 1} = 693 \cdot 3, 393939393939394^{2} = 693 \cdot 11, 518824609733702 = 7982, 545454545456$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 693 \cdot 3, 393939393939394^{4 - 1} = 693 \cdot 3, 393939393939394^{3} = 693 \cdot 39, 094192614853775 = 27092, 275482093664$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 693 \cdot 3, 393939393939394^{5 - 1} = 693 \cdot 3, 393939393939394^{4} = 693 \cdot 132, 68332038980677 = 91949, 54103013608$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 693 \cdot 3, 393939393939394^{6 - 1} = 693 \cdot 3, 393939393939394^{5} = 693 \cdot 450, 3191479896472 = 312071, 16955682554$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 693 \cdot 3, 393939393939394^{7 - 1} = 693 \cdot 3, 393939393939394^{6} = 693 \cdot 1528, 3558962072875 = 1059150, 6360716503$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 693 \cdot 3, 393939393939394^{8 - 1} = 693 \cdot 3, 393939393939394^{7} = 693 \cdot 5187, 14728409746 = 3594693, 06787954$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 693 \cdot 3, 393939393939394^{9 - 1} = 693 \cdot 3, 393939393939394^{8} = 693 \cdot 17604, 86350966411 = 12200170, 412197227$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 693 \cdot 3, 393939393939394^{10 - 1} = 693 \cdot 3, 393939393939394^{9} = 693 \cdot 59749, 83979037516 = 41406638, 974729985$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne