Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 3478260869565217

r=1,3478260869565217

Sumą tego ciągu jest:

s = 162

s=162

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 69 \cdot 1, 3478260869565217^{n - 1}

a_n=69*1,3478260869565217^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

69, 93, 125, 34782608695653, 168, 94706994328922, 227, 7112681844333, 306, 91518755293185, 413, 66829626699507, 557, 5529210555151, 751, 4843718574334, 1012, 8702403295841

69,93,125,34782608695653,168,94706994328922,227,7112681844333,306,91518755293185,413,66829626699507,557,5529210555151,751,4843718574334,1012,8702403295841

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{93}{69} = 1, 3478260869565217$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 3478260869565217$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 69$ , iloraz: $r = 1, 3478260869565217$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 69 * ((1 - 1, 3478260869565217^{2}) / (1 - 1, 3478260869565217))$

$s_{2} = 69 * ((1 - 1, 8166351606805293) / (1 - 1, 3478260869565217))$

$s_{2} = 69 * (- 0, 8166351606805293 / (1 - 1, 3478260869565217))$

$s_{2} = 69 * (- 0, 8166351606805293 / - 0, 34782608695652173)$

$s_{2} = 69 \cdot 2, 347826086956522$

$s_{2} = 162, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 69$ oraz iloraz: $r = 1, 3478260869565217$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 69 \cdot 1, 3478260869565217^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 69$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 3478260869565217^{2 - 1} = 69 \cdot 1, 3478260869565217^{1} = 69 \cdot 1, 3478260869565217 = 93$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 3478260869565217^{3 - 1} = 69 \cdot 1, 3478260869565217^{2} = 69 \cdot 1, 8166351606805293 = 125, 34782608695653$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 3478260869565217^{4 - 1} = 69 \cdot 1, 3478260869565217^{3} = 69 \cdot 2, 44850826004767 = 168, 94706994328922$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 3478260869565217^{5 - 1} = 69 \cdot 1, 3478260869565217^{4} = 69 \cdot 3, 3001633070207723 = 227, 7112681844333$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 3478260869565217^{6 - 1} = 69 \cdot 1, 3478260869565217^{5} = 69 \cdot 4, 448046196419302 = 306, 91518755293185$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 3478260869565217^{7 - 1} = 69 \cdot 1, 3478260869565217^{6} = 69 \cdot 5, 995192699521668 = 413, 66829626699507$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 3478260869565217^{8 - 1} = 69 \cdot 1, 3478260869565217^{7} = 69 \cdot 8, 080477116746595 = 557, 5529210555151$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 3478260869565217^{9 - 1} = 69 \cdot 1, 3478260869565217^{8} = 69 \cdot 10, 891077853006282 = 751, 4843718574334$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 3478260869565217^{10 - 1} = 69 \cdot 1, 3478260869565217^{9} = 69 \cdot 14, 679278845356292 = 1012, 8702403295841$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne