Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 2608695652173914

r=1,2608695652173914

Sumą tego ciągu jest:

s = 156

s=156

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 69 \cdot 1, 2608695652173914^{n - 1}

a_n=69*1,2608695652173914^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

69, 87, 109, 69565217391305, 138, 3119092627599, 174, 39327689652342, 219, 8871752173556, 277, 2490470131875, 349, 57488536445385, 440, 76833372039835, 555, 7513772996327

69,87,109,69565217391305,138,3119092627599,174,39327689652342,219,8871752173556,277,2490470131875,349,57488536445385,440,76833372039835,555,7513772996327

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{87}{69} = 1, 2608695652173914$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 2608695652173914$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 69$ , iloraz: $r = 1, 2608695652173914$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 69 * ((1 - 1, 2608695652173914^{2}) / (1 - 1, 2608695652173914))$

$s_{2} = 69 * ((1 - 1, 5897920604914935) / (1 - 1, 2608695652173914))$

$s_{2} = 69 * (- 0, 5897920604914935 / (1 - 1, 2608695652173914))$

$s_{2} = 69 * (- 0, 5897920604914935 / - 0, 26086956521739135)$

$s_{2} = 69 \cdot 2, 260869565217391$

$s_{2} = 156$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 69$ oraz iloraz: $r = 1, 2608695652173914$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 69 \cdot 1, 2608695652173914^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 69$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 2608695652173914^{2 - 1} = 69 \cdot 1, 2608695652173914^{1} = 69 \cdot 1, 2608695652173914 = 87$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 2608695652173914^{3 - 1} = 69 \cdot 1, 2608695652173914^{2} = 69 \cdot 1, 5897920604914935 = 109, 69565217391305$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 2608695652173914^{4 - 1} = 69 \cdot 1, 2608695652173914^{3} = 69 \cdot 2, 00452042409797 = 138, 3119092627599$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 2608695652173914^{5 - 1} = 69 \cdot 1, 2608695652173914^{4} = 69 \cdot 2, 5274387956017885 = 174, 39327689652342$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 2608695652173914^{6 - 1} = 69 \cdot 1, 2608695652173914^{5} = 69 \cdot 3, 1867706553239943 = 219, 8871752173556$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 2608695652173914^{7 - 1} = 69 \cdot 1, 2608695652173914^{6} = 69 \cdot 4, 018102130625906 = 277, 2490470131875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 2608695652173914^{8 - 1} = 69 \cdot 1, 2608695652173914^{7} = 69 \cdot 5, 06630268644136 = 349, 57488536445385$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 2608695652173914^{9 - 1} = 69 \cdot 1, 2608695652173914^{8} = 69 \cdot 6, 38794686551302 = 440, 76833372039835$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 2608695652173914^{10 - 1} = 69 \cdot 1, 2608695652173914^{9} = 69 \cdot 8, 054367786951198 = 555, 7513772996327$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne