Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 0869565217391304

r=1,0869565217391304

Sumą tego ciągu jest:

s = 144

s=144

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 69 \cdot 1, 0869565217391304^{n - 1}

a_n=69*1,0869565217391304^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

69, 75, 81, 52173913043478, 88, 61058601134215, 96, 3158543601545, 104, 69114604364619, 113, 79472396048499, 123, 68991734835323, 134, 44556233516656, 146, 13648079909404

69,75,81,52173913043478,88,61058601134215,96,3158543601545,104,69114604364619,113,79472396048499,123,68991734835323,134,44556233516656,146,13648079909404

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{69} = 1, 0869565217391304$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 0869565217391304$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 69$ , iloraz: $r = 1, 0869565217391304$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 69 * ((1 - 1, 0869565217391304^{2}) / (1 - 1, 0869565217391304))$

$s_{2} = 69 * ((1 - 1, 1814744801512287) / (1 - 1, 0869565217391304))$

$s_{2} = 69 * (- 0, 1814744801512287 / (1 - 1, 0869565217391304))$

$s_{2} = 69 * (- 0, 1814744801512287 / - 0, 08695652173913038)$

$s_{2} = 69 \cdot 2, 0869565217391313$

$s_{2} = 144, 00000000000006$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 69$ oraz iloraz: $r = 1, 0869565217391304$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 69 \cdot 1, 0869565217391304^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 69$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 0869565217391304^{2 - 1} = 69 \cdot 1, 0869565217391304^{1} = 69 \cdot 1, 0869565217391304 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 0869565217391304^{3 - 1} = 69 \cdot 1, 0869565217391304^{2} = 69 \cdot 1, 1814744801512287 = 81, 52173913043478$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 0869565217391304^{4 - 1} = 69 \cdot 1, 0869565217391304^{3} = 69 \cdot 1, 2842113914687268 = 88, 61058601134215$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 0869565217391304^{5 - 1} = 69 \cdot 1, 0869565217391304^{4} = 69 \cdot 1, 395881947248616 = 96, 3158543601545$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 0869565217391304^{6 - 1} = 69 \cdot 1, 0869565217391304^{5} = 69 \cdot 1, 5172629861397997 = 104, 69114604364619$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 0869565217391304^{7 - 1} = 69 \cdot 1, 0869565217391304^{6} = 69 \cdot 1, 6491988979780432 = 113, 79472396048499$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 0869565217391304^{8 - 1} = 69 \cdot 1, 0869565217391304^{7} = 69 \cdot 1, 7926074978022208 = 123, 68991734835323$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 0869565217391304^{9 - 1} = 69 \cdot 1, 0869565217391304^{8} = 69 \cdot 1, 9484864106545876 = 134, 44556233516656$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 1, 0869565217391304^{10 - 1} = 69 \cdot 1, 0869565217391304^{9} = 69 \cdot 2, 1179200115810732 = 146, 13648079909404$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne