Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 9, 608695652173912

r=9,608695652173912

Sumą tego ciągu jest:

s = 731

s=731

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 69 \cdot 9, 608695652173912^{n - 1}

a_n=69*9,608695652173912^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

69, 662, 9999999999999, 6370, 565217391303, 61212, 822306238166, 588175, 379551245, 5651598, 212209788, 54304487, 16949405, 521795289, 75905144, 5013772132, 032624, 48175810486, 052605

69,662,9999999999999,6370,565217391303,61212,822306238166,588175,379551245,5651598,212209788,54304487,16949405,521795289,75905144,5013772132,032624,48175810486,052605

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{663}{69} = 9, 608695652173912$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 9, 608695652173912$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 69$ , iloraz: $r = 9, 608695652173912$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 69 * ((1 - 9, 608695652173912^{2}) / (1 - 9, 608695652173912))$

$s_{2} = 69 * ((1 - 92, 32703213610584) / (1 - 9, 608695652173912))$

$s_{2} = 69 * (- 91, 32703213610584 / (1 - 9, 608695652173912))$

$s_{2} = 69 * (- 91, 32703213610584 / - 8, 608695652173912)$

$s_{2} = 69 \cdot 10, 608695652173912$

$s_{2} = 731, 9999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 69$ oraz iloraz: $r = 9, 608695652173912$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 69 \cdot 9, 608695652173912^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 69$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 9, 608695652173912^{2 - 1} = 69 \cdot 9, 608695652173912^{1} = 69 \cdot 9, 608695652173912 = 662, 9999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 9, 608695652173912^{3 - 1} = 69 \cdot 9, 608695652173912^{2} = 69 \cdot 92, 32703213610584 = 6370, 565217391303$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 9, 608695652173912^{4 - 1} = 69 \cdot 9, 608695652173912^{3} = 69 \cdot 887, 1423522643213 = 61212, 822306238166$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 9, 608695652173912^{5 - 1} = 69 \cdot 9, 608695652173912^{4} = 69 \cdot 8524, 280863061522 = 588175, 379551245$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 9, 608695652173912^{6 - 1} = 69 \cdot 9, 608695652173912^{5} = 69 \cdot 81907, 22046680852 = 5651598, 212209788$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 9, 608695652173912^{7 - 1} = 69 \cdot 9, 608695652173912^{6} = 69 \cdot 787021, 5531810732 = 54304487, 16949405$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 9, 608695652173912^{8 - 1} = 69 \cdot 9, 608695652173912^{7} = 69 \cdot 7562250, 576218137 = 521795289, 75905144$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 9, 608695652173912^{9 - 1} = 69 \cdot 9, 608695652173912^{8} = 69 \cdot 72663364, 23235688 = 5013772132, 032624$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 9, 608695652173912^{10 - 1} = 69 \cdot 9, 608695652173912^{9} = 69 \cdot 698200151, 9717768 = 48175810486, 052605$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne