Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8695652173913043

r=0,8695652173913043

Sumą tego ciągu jest:

s = 128

s=128

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 69 \cdot 0, 8695652173913043^{n - 1}

a_n=69*0,8695652173913043^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

69, 60, 52, 17391304347826, 45, 368620037807176, 39, 45097394591928, 34, 305194735581985, 29, 83060411789738, 25, 939655754693373, 22, 55622239538554, 19, 614106430770033

69,60,52,17391304347826,45,368620037807176,39,45097394591928,34,305194735581985,29,83060411789738,25,939655754693373,22,55622239538554,19,614106430770033

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{69} = 0, 8695652173913043$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8695652173913043$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 69$ , iloraz: $r = 0, 8695652173913043$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 69 * ((1 - 0, 8695652173913043^{2}) / (1 - 0, 8695652173913043))$

$s_{2} = 69 * ((1 - 0, 7561436672967864) / (1 - 0, 8695652173913043))$

$s_{2} = 69 * (0, 2438563327032136 / (1 - 0, 8695652173913043))$

$s_{2} = 69 * (0, 2438563327032136 / 0, 13043478260869568)$

$s_{2} = 69 \cdot 1, 869565217391304$

$s_{2} = 128, 99999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 69$ oraz iloraz: $r = 0, 8695652173913043$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 69 \cdot 0, 8695652173913043^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 69$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 8695652173913043^{2 - 1} = 69 \cdot 0, 8695652173913043^{1} = 69 \cdot 0, 8695652173913043 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 8695652173913043^{3 - 1} = 69 \cdot 0, 8695652173913043^{2} = 69 \cdot 0, 7561436672967864 = 52, 17391304347826$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 8695652173913043^{4 - 1} = 69 \cdot 0, 8695652173913043^{3} = 69 \cdot 0, 6575162324319881 = 45, 368620037807176$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 8695652173913043^{5 - 1} = 69 \cdot 0, 8695652173913043^{4} = 69 \cdot 0, 5717532455930331 = 39, 45097394591928$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 8695652173913043^{6 - 1} = 69 \cdot 0, 8695652173913043^{5} = 69 \cdot 0, 49717673529828965 = 34, 305194735581985$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 8695652173913043^{7 - 1} = 69 \cdot 0, 8695652173913043^{6} = 69 \cdot 0, 43232759591155623 = 29, 83060411789738$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 8695652173913043^{8 - 1} = 69 \cdot 0, 8695652173913043^{7} = 69 \cdot 0, 37593703992309235 = 25, 939655754693373$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 8695652173913043^{9 - 1} = 69 \cdot 0, 8695652173913043^{8} = 69 \cdot 0, 32690177384616725 = 22, 55622239538554$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 8695652173913043^{10 - 1} = 69 \cdot 0, 8695652173913043^{9} = 69 \cdot 0, 2842624120401454 = 19, 614106430770033$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne